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第32页

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直线$x=1$

$(1,2)$

$-4$

$(1,-1)$

$0 ＜ a ＜ 1$或$a ＜ -4$

解：$(1) $将$A(-1，0)、$$C(6，0)$代入$y = ax^2+bx + 3，$得

$\begin {cases}a - b + 3 = 0\\36a + 6b + 3 = 0\end {cases}，$解得$\begin {cases}a = -\dfrac {1}{2}\\b = \dfrac {5}{2}\end {cases}，$

∴抛物线对应的函数表达式为$y = -\frac {1}{2}x^2+\frac {5}{2}x + 3$

$(2) $如图$①，$过点$P $作$PQ// BC$交$y$轴于点$Q，$连接$CQ，$则

$S_{\triangle QBC}=S_{\triangle PBC}=24，$

∴$\frac {1}{2}BQ· CO = 24。$

∵点$C(6，0)，$则$CO = 6，$

∴$BQ=\frac {24×2}{CO}=8。$

在$y = -\frac {1}{2}x^2+\frac {5}{2}x + 3$中，令$x = 0，$得$y = 3，$

∴$B(0，3)，$

∴$OB = 3，$

∴$OQ = BQ - OB = 5，$

∴$Q(0，-5)。$

由$B(0，3)、$$C(6，0)，$得$y_{BC}=-\frac {1}{2}x + 3。$

∵$PQ// BC，$

∴$y_{PQ}=-\frac {1}{2}x - 5。$

令$-\frac {1}{2}x - 5 = -\frac {1}{2}x^2+\frac {5}{2}x + 3，$得$x = - 2$或$x = 8，$

∴点$P $的坐标为$(-2，-4)$或$(8，-9)$

$(11,-30)$