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$\sqrt{2}+1$
113°或92°
证明：∵F、E分别是AO、BO的中点，
∴$FE=\frac{1}{2}AB，$FE∥AB．
∴∠OEF=∠OBA，∠OFE=∠OAB．
同理，可得$EM=\frac{1}{2}BC，$$MN=\frac{1}{2}CD，$$NF=\frac{1}{2}DA，$∠OEM=∠OBC，∠OME=∠OCB，∠OMN=∠OCD，∠ONM=∠ODC，∠ONF=∠ODA，∠OFN=∠OAD．
∴$\frac{AB}{FE}=\frac{BC}{EM}=\frac{CD}{MN}=\frac{DA}{NF}，$
易得∠DAB=∠NFE，∠ABC=∠FEM，∠BCD=∠EMN，∠CDA=∠MNF．
∴□ABCD∽□FEMN
证明： （1）∵菱形AEFG∽菱形ABCD，
∴∠EAG=∠BAD．
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，即∠EAB=∠GAD．
∵在菱形AEFG和菱形ABCD中，AE=AG，AB=AD，
∴△AEB≌△AGD．
∴EB=GD
（2）连接BD，交AC于点P．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=2，BP⊥AC，$BP=\frac{1}{2}BD$．
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形．
∴BD=2．
∴BP=1．
∴在Rt△ABP中，由勾股定理，得$AP=\sqrt{AB^2-BP^2}=\sqrt{3}$．
∵AE=AG=$\sqrt{3}，$
∴EP=2$\sqrt{3}$．
∴在Rt△EBP中，由勾股定理，得$EB=\sqrt{EP^2+BP^2}=\sqrt{13}$．
∴GD=EB=$\sqrt{13}$
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