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C
B
$\frac{3}{2}$
4
证明：​$(1)$​连接​$OD。$​
∵​$DE$​是​$\odot O$​的切线，
∴​$OD\perp DE，$​即​$∠ODE=90^\circ 。$​
∴​$∠ADO+∠BDE=90^\circ 。$​
∵在​$\triangle ABC$​中，​$∠ACB=90^\circ ，$
​∴​$∠A+∠B=90^\circ 。$​
∵​$OA=OD，$​
∴​$∠A=∠ADO。$​
∴​$∠BDE=∠B。$​
∴​$ED=EB。$​
∴​$\triangle DBE$​是等腰三角形。
​$ (2)$​∵​$∠ACB=90^\circ ，$​​$AC$​是​$\odot O$​的直径，
∴​$CB$​是​$\odot O$​的切线。
∵​$DE$​是​$\odot O$​的切线，
∴​$ED=EC。$​
∵​$ED=EB，$​
∴​$EC=EB。$​
∵​$OA=OC，$​
∴​$OE// AB。$​
∴​$\triangle COE\sim \triangle CAB$​
D
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