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解：如图(根据题意画示意图,并标注字母),

根据题意$，$知$CD// AB// MN。$

∴$\triangle CDE\backsim \triangle ABE，$$\triangle MNF\backsim \triangle ABF。$

∴$\frac {CD}{AB}=\frac {DE}{BE}，$$\frac {MN}{AB}=\frac {FN}{FB}。$

$ $设$AB=x \text{m}，$$BD=y \text{m}。$

∵$CD=1.8 \text{m}，$$DE=1.8 \text{m}，$$MN=1.5 \text{m}，$$FN=1.5 \text{m}，$$DN=2.7 \text{m}，$

∴$\begin {cases}\dfrac {1.8}{x}=\dfrac {1.8}{1.8+y}\\\dfrac {1.5}{x}=\dfrac {1.5}{1.5+2.7-y}\end {cases}，$解得$\begin {cases}x=3\\y =1.2\end {cases}$

经检验，$\begin {cases}x=3\\y =1.2\end {cases}$是原分式方程组的解，且符合题意。

∴路灯的高为$3 \text{m}$