第67页

信息发布者：
①③④
解：△AEB是直角三角形。
理由如下：
∵$\angle ACB = 90^\circ，$
∴在Rt△ABC中，$\angle CAB + \angle ABC = 90^\circ。$
∵$CD \perp AB，$
∴$\angle ADC = 90^\circ。$
在Rt△ACD中，$\angle CAD + \angle ACD = 90^\circ。$
∴$\angle ABC = \angle ACD。$
∵$\angle CAB = \angle DAC，$
∴$\triangle ABC \sim \triangle ACD。$
∴$\frac{AB}{AC} = \frac{AC}{AD}，$即$AC^2 = AD \cdot AB。$
∵$\angle ACE = \angle AFC，$$\angle CAE = \angle FAC，$
∴$\triangle AEC \sim \triangle ACF。$
∴$\frac{AC}{AF} = \frac{AE}{AC}，$即$AC^2 = AF \cdot AE。$
∴$AF \cdot AE = AD \cdot AB。$
∴$\frac{AF}{AB} = \frac{AD}{AE}。$
∵$\angle FAD = \angle BAE，$
∴$\triangle AFD \sim \triangle ABE。$
∴$\angle ADF = \angle AEB = 90^\circ。$
∴△AEB是直角三角形。
证明：​$(1)$​∵​$\widehat {AC} = 2\widehat {BD}，$​
∴​$∠ADC = 2∠BAD。$​
∵​$OA = OD，$​
∴​$∠OAD = ∠ADO。$​
∴​$∠ADC = 2∠ADO。$​
∴​$∠ODC = ∠ODA。$​
∵​$OC = OD，$​
∴​$∠OCD = ∠ODC。$​
∴​$∠OCD = ∠OAD。$​
∵​$OC = OA，$​
∴​$∠OCA = ∠OAC。$​
∴​$∠CAD = ∠ACD。$​
∴​$AD = CD。$​
∴​$DM \perp AC。$​
​$ (2)$​连接​$BD。$​
∵​$BG $​是​$⊙O$​的切线，
∴​$AB \perp BG。$​
∴​$∠ABF = 90^\circ 。$​
∵​$AB$​是​$⊙O$​的直径，
∴​$∠ADB = 90^\circ 。$​
∴​$∠ADB = ∠ABF。$​
∵​$∠BAD = ∠BAD，$​
∴​$\triangle ABD \sim \triangle AFB。$​
∴​$\frac {AD}{AB} = \frac {AB}{AF}。$​
∴​$AB^2 = AD ·AF。$​
∵​$AD = CD，$​
∴​$AB^2 = CD ·AF。$​
∵​$CD ·AF = 16，$​
∴​$AB^2 = 16。$​
∴​$AB = 4，$​即​$⊙O$​的直径为​$4。$​
上一页 下一页