零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用 › 第81页

第81页

信息发布者：

$\frac{4}{5}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{2}{7}$或$\frac{4}{7}$

解： ∵四边形$ABCD$是菱形，

∴$AD// BC，$$AB=BC.$

∴$∠CBE=∠A.$

∵$\cos A=\frac {1}{3}，$

∴$\cos ∠CBE=\frac {1}{3}.$

∵$CE\perp AB，$

∴$∠CEB=90°.$

∴在$\text{Rt}\triangle CEB$中，$\cos ∠CBE=\frac {BE}{BC}=\frac {1}{3}.$

∴$BE=\frac {1}{3}BC.$

∴$AE=AB+BE=AB+\frac {1}{3}BC=AB+\frac {1}{3}AB=\frac {4}{3}AB.$

∵$EF\perp AD，$$CE\perp AB，$

∴$∠AFE=∠BEC=90°.$

∴$\triangle AFE\backsim \triangle BEC.$

∴$\frac {AE}{BC}=\frac {EF}{CE}.$

∴$EF·BC=AE·CE=\frac{4}{3}AB·CE=\frac{4}{3}S_{\text{菱形}ABCD}=\frac{4}{3}×24=32.$

解：$(1)$如图，连接$OD.$

∵$\widehat {DE}=\widehat {DE}，$$∠F=45°，$

∴$∠DOE=2∠F=90°.$

∵$\odot O$与$AB$相切于点$D，$

∴$AB\perp OD.$

∴$∠ODA=∠DOE=90°.$

∴$AB// OE.$

∴$∠B=∠OEC.$

∵$OC=OE，$

∴$∠OEC=∠C.$

∴$∠B=∠C.$

∴$AB=AC.$

$(2)$∵$AB=8，$$AB=AC，$

∴$AC=OA+OC=8.$

∵在$\text{Rt}\triangle ADO$中，$sin A=\frac {OD}{OA}=\frac {3}{5}，$

∴$OA=\frac {5}{3}OD.$

∵$OC=OD，$

∴$\frac {5}{3}OD+OD=8，$解得$OD=3.$

∴$OF=3，$$OA=\frac {5}{3}×3=5.$

∴在$\text{Rt}\triangle ADO$中，$AD=\sqrt {OA^2-OD^2}=4.$

∵$∠DOF=180°-∠DOE=90°，$

∴在$\text{Rt}\triangle DOF_{中}，$$DF=\sqrt {OF^2+OD^2}=3\sqrt {2}.$

∵$AD// OF，$

∴$\triangle AGD\backsim \triangle OGF.$

∴$\frac {DG}{FG}=\frac {AD}{OF}=\frac {4}{3}.$

∴$DG=\frac {4}{7}DF=\frac {4}{7}×3\sqrt {2}=\frac {12\sqrt {2}}{7}.$