零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用 › 第82页

第82页

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1}{2}$

解：原式$=2\times\sqrt{3}-\left|2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-6\times\frac{\sqrt{3}}{3}\right|-4\times\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\frac{5}{3}\right)^{-2}$

 $=2\sqrt{3}-\left|\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right|-4\times\frac{1}{2}+\frac{25}{9}$

 $=2\sqrt{3}-\left|-\sqrt{3}\right|-2+\frac{25}{9}$

 $=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-2+\frac{25}{9}$

 $=\sqrt{3}+\frac{7}{9}$

解：过点$C$作$CD\perp AB$于点$D。$

 $\because\angle A=30^\circ，$$AC=\sqrt{6}，$$\cos A=\cos30^\circ=\frac{AD}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{2}，$

 $\therefore AD=AC\cdot\cos30^\circ=\sqrt{6}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}。$

 $\because\sin A=\sin30^\circ=\frac{CD}{AC}=\frac{1}{2}，$

 $\therefore CD=AC\cdot\sin30^\circ=\sqrt{6}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}。$

 $\because\angle B=45^\circ，$$\tan B=\tan45^\circ=\frac{CD}{BD}=1，$

 $\therefore BD=CD=\frac{\sqrt{6}}{2}。$

 $\therefore AB=AD+BD=\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}。$

 在$\text{Rt}\triangle BCD$中，由勾股定理得

$BC=\sqrt{CD^2+BD^2}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2}=\sqrt{3}。$