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第88页

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1.8

$2\sqrt{3}$

 解：过点$A$作$AD \perp BC，$垂足为$D。$设$AC = x，$则$AB = \sqrt{2}x。$

 在$Rt\triangle ACD$中，$\angle C = 45^\circ，$

 $\therefore AD = AC \cdot \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}x，$$CD = AC \cdot \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}x。$

 在$Rt\triangle ABD$中，由勾股定理，得

 $BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{(\sqrt{2}x)^2 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}x\right)^2} = \frac{\sqrt{6}}{2}x。$

 $\because BC = \sqrt{6} + \sqrt{2}，$

 $\therefore BD + CD = \sqrt{6} + \sqrt{2}，$即$\frac{\sqrt{6}}{2}x + \frac{\sqrt{2}}{2}x = \sqrt{6} + \sqrt{2}，$

 解得$x = 2。$

 $\therefore AC$的长为$2。$