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第96页

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$\frac{12}{13}$

$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

解：设$EC = x，$$AB = 2a。$

在$\triangle ABC$中，$∠ACB = 90^\circ ，$$∠BAC = 30^\circ ，$则$BC = a，$$AC = \sqrt {3}a。$

因为$\triangle ABD$是等边三角形，

所以$AD = AB = 2a，$$∠DAB = 60^\circ ，$

故$∠EAC = ∠DAB + ∠BAC = 90^\circ 。$

由于折叠使点$D$与$C$重合，

所以$DE = EC = x，$则$AE = AD - DE = 2a - x。$

在$\text{Rt}\triangle AEC$中，由勾股定理得$(2a - x)^2 + (\sqrt {3}a)^2 = x^2，$

解得$x = \frac {7}{4}a，$

所以$AE = 2a - \frac {7}{4}a = \frac {1}{4}a。$

因此，$\sin ∠ACE = \frac {AE}{EC} = \frac {\frac {1}{4}a}{\frac {7}{4}a} = \frac {1}{7}。$