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1.2

解：延长$ AD、$$BC $交于点$ E。$

∵$ $四边形$ ABCD $内接于$ \odot O，$

∴$∠B+∠ADC = 180°，$$∠A+∠BCD = 180°。$

∵$∠A = 90°，$$∠ADC+∠EDC = 180°，$$∠ECD+∠BCD = 180°，$

∴$∠ECD=∠A = 90°，$$∠B=∠EDC。$

∵$\cos B=\frac {3}{5}，$

∴$\cos ∠EDC=\frac {3}{5}。$

∵$ $在$ Rt\triangle ECD $中，$\cos ∠EDC=\frac {CD}{ED}，$$CD = 10，$

∴$ED=\frac {50}{3}。$

∵$ $在$ Rt\triangle EAB $中，$\cos B=\frac {AB}{BE}=\frac {3}{5}，$$AB = 17，$

∴$BE=\frac {85}{3}。$

∴ 由勾股定理，得$ AE=\sqrt {BE^2-AB^2}=\frac {68}{3}。$

∴$AD = AE - ED=\frac {68}{3}-\frac {50}{3}=6。$