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a+2
a+4
a+2n-2
a+46
设小长方形的长为​$a，$​小长方形的宽为​$b。$​
由图可知，​$2a=3b$​
​$a∶b=3∶2$​
大长方形的长为​$2a，$​大长方形的宽为​$a+b=\frac 53a$​
​$2a∶\frac 53a=6∶5$​
答：小长方形的长与宽的比是​$3∶2，$​大长方形的长与宽的
比是​$6∶5。$​

1+2+3
1+2+3+4
1+2+3+4+5
3
6
10
15
规律：第n个图形会比前一个图形增加n个点。
​$\frac 12n(n+1)$​
【解析】
(1) 已知第一排有$a$个座位，每一排比前一排多2个座位，所以第二排座位数为$a+2$；第三排座位数为第二排座位数加2，即$(a+2)+2=a+4$。
(2) 第$n$排比第一排多$(n-1)$个2，因此第$n$排座位数为$a+2(n-1)$，化简得$a+2n-2$。当$n=24$时，代入式子得：$a+2×24-2=a+46$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{a+2}$；$\boldsymbol{a+4}$
(2) $\boldsymbol{a+2n-2}$；$\boldsymbol{a+46}$
【知识点】
用字母表示数；找规律；代数式求值
【点评】
本题考查用字母表示数及数列规律探究，通过分析座位数的变化关系，培养抽象思维与代数式运算能力，侧重基础概念的应用。
【难度系数】
0.8
【解析】
设小长方形的长为$a$，小长方形的宽为$b$。
由图可知：$2a = 3b$，根据比的基本性质可得$a∶b = 3∶2$。
大长方形的长为$2a$，大长方形的宽为$a + b$，因为$b = \frac{2}{3}a$，所以$a + b = a + \frac{2}{3}a = \frac{5}{3}a$。
则大长方形长与宽的比为$2a∶\frac{5}{3}a = 6∶5$。
【答案】
小长方形长和宽的比是$3∶2$，大长方形长和宽的比是$6∶5$。
【知识点】
比的基本性质、长方形拼接问题
【点评】
本题需通过观察图形找出小长方形长与宽的等量关系，再利用比的基本性质化简比，考查了观察分析能力和比的相关知识的实际应用。
【难度系数】
0.5
【解析】
1. 点子排列：第1个图形有1个点，第2个图形在第1个基础上增加2个点呈三角形，第3个图形在第2个基础上增加3个点，以此类推，后一个图形比前一个图形多的点子数等于该图形的序号数。
2. 点子数计算：
第3个图形：$1+2+3=6$
第4个图形：$1+2+3+4=10$
第5个图形：$1+2+3+4+5=15$，画图为在第4个图形下方添加5个点，形成更大的三角形（如参考答案图所示）。
3. 规律推导：第$n$个图形的点子数是从1到$n$的连续自然数之和，根据等差数列求和公式，可得$A=\frac{1}{2}n(n+1)$。
【答案】
第5个图形：
表格填写：$1+2+3$；$1+2+3+4$；$1+2+3+4+5$；3；6；10；15
规律：第$n$个图形的点子数比第$(n-1)$个图形增加$n$个点（或第$n$个图形的点子数是1到$n$的连续自然数的和）
$A=\boldsymbol{\frac{1}{2}n(n+1)}$
【知识点】
图形规律探究；等差数列求和；用字母表示数
【点评】
本题结合图形与数的规律，通过观察、归纳推导点子数与图形序号的关系，渗透数形结合思想，锻炼学生的观察分析与归纳推理能力，帮助学生初步认识三角形数的特征。
【难度系数】
0.6
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