第23页

信息发布者：
24
12
8
6
48
24
16
12
96
48
32
24
57
42
12
13
63
9
9603
99
996003
999
99960003
9999
99999×99997=9999600003
9999800001÷99999=99999
999999×999997=999996000003
999998000001÷999999=999999
88888
5
3
888888
111111
6
【分析】
首先，我们要理清错误的计算逻辑：丽丽把乘法运算误当成加法，也就是342与未知的数相加得到了507。根据加法各部分之间的关系，一个加数=和-另一个加数，我们可以先求出这个未知的数。得到这个数后，再用342乘以它，就能得到正确的乘法结果。
【解析】
1. 计算未知的数：
因为错误运算为$342 + \mathrm{未知的数} = 507$，根据加法各部分关系，未知的数$= 507 - 342 = 165$。
2. 计算正确的得数：
用342乘以求出的未知的数，即$342 × 165 = 56430$。
答：正确的得数是56430。
【答案】
56430
【知识点】
加法各部分间的关系、三位数乘三位数乘法
【点评】
本题借助错误运算结果反推正确乘数，考查了对加减乘运算关系的理解，需要学生具备逆向思维，同时巩固了多位数乘法的计算能力。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先我们可以先通过计算给出的前12道除法算式的结果，然后分角度观察规律：
1. 纵向观察同一被除数的算式：当被除数不变时，除数依次是101的1倍、2倍、3倍、4倍，对应的商依次缩小到原来的$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$，即除数扩大几倍，商就缩小到原来的几分之一；
2. 横向观察同一除数的算式：当除数不变时，被除数从2424到4848再到9696依次扩大2倍、4倍，对应的商也随之扩大2倍、4倍，即被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；
3. 还能发现特殊规律：形如$abab$的数可拆分为$ab×101$，因此$abab÷101=ab$，$abab÷(n×101)=ab÷n$（$n$为非零整数）。掌握这些规律后，就能直接写出后续算式的得数。
【解析】
1. 计算前12道算式：
$2424÷101=24$
$2424÷202=2424÷(101×2)=24÷2=12$
$2424÷303=2424÷(101×3)=24÷3=8$
$2424÷404=2424÷(101×4)=24÷4=6$
$4848÷101=48$
$4848÷202=4848÷(101×2)=48÷2=24$
$4848÷303=4848÷(101×3)=48÷3=16$
$4848÷404=4848÷(101×4)=48÷4=12$
$9696÷101=96$
$9696÷202=9696÷(101×2)=96÷2=48$
$9696÷303=9696÷(101×3)=96÷3=32$
$9696÷404=9696÷(101×4)=96÷4=24$
2. 应用规律计算后续算式：
$5757÷101$：因为$5757=57×101$，所以结果为$57$；
$8484÷202$：$8484=84×101$，$202=2×101$，则$8484÷202=84÷2=42$；
$6060÷505$：$6060=60×101$，$505=5×101$，则$6060÷505=60÷5=12$；
$9191÷707$：$9191=91×101$，$707=7×101$，则$9191÷707=91÷7=13$
【答案】
$2424÷101=24$
$2424÷202=12$
$2424÷303=8$
$2424÷404=6$
$4848÷101=48$
$4848÷202=24$
$4848÷303=16$
$4848÷404=12$
$9696÷101=96$
$9696÷202=48$
$9696÷303=32$
$9696÷404=24$
$5757÷101=57$
$8484÷202=42$
$6060÷505=12$
$9191÷707=13$
【知识点】
商的变化规律、数的拆分简便运算
【点评】
本题通过计算一组特殊除法算式，引导学生观察归纳商的变化规律和$abab$型数的拆分特点，既巩固了除法运算基础，又培养了观察、归纳及应用规律解决问题的能力，帮助学生提升运算技巧与逻辑思维。
【难度系数】
0.7
【分析】
解题时先按要求用计算器算出给出的所有算式结果，再分别观察乘法和除法算式的数字变化规律：
1. 乘法算式规律：观察$9×7=63$，$99×97=9603$，$999×9997=996003$，$9999×99997=99960003$，可以发现：第一个因数有n个9，第二个因数是由（n-1）个9和1个7组成的数，计算结果是（n-1）个9、1个6、（n-1）个0、1个3依次排列的数。
2. 除法算式规律：观察$81÷9=9$，$9801÷99=99$，$998001÷999=999$，$99980001÷9999=9999$，可以发现：除数是n个9，被除数是由n个9中最后一个9换成8，接着（n-1）个0，最后加1组成的数，商就是n个9。
掌握规律后，按照此规律写出符合要求的算式即可。
【解析】
1. 计算给出的算式：
$9×7=63$
$81÷9=9$
$99×97=9603$
$9801÷99=99$
$999×9997=996003$
$998001÷999=999$
$9999×99997=99960003$
$99980001÷9999=9999$
2. 根据规律写新算式：
$99999×99997=9999600003$
$9999800001÷99999=99999$
【答案】
$9×7=63$
$81÷9=9$
$99×97=9603$
$9801÷99=99$
$999×9997=9996003$
$998001÷999=999$
$9999×99997=99960003$
$99980001÷9999=9999$
$99999×99997=9999600003$
$9999800001÷99999=99999$
【知识点】
整数乘除运算、算式规律探究
【点评】
本题通过“计算-观察-归纳-应用”的流程，引导学生发现整数乘除法算式中的数字变化规律，既巩固了整数乘除法的计算能力，又培养了学生的观察分析和归纳总结能力，需要学生细致对比算式各部分的数字特征来提炼规律。
【难度系数】
0.7
【分析】
这道题分为左右两组算式，我们可以分别观察两组算式中各部分的变化规律来解题：
1. 观察左边的算式：
第一个因数依次是9、98、987、9876、98765，每次在末尾添加一个比前一位数字小1的数；
加数依次是7、6、5、4、3，每次递减1；
结果是由8组成的数，8的个数比第一个因数的位数多1，比如9是1位数，结果是2个8；98是2位数，结果是3个8。
2. 观察右边的算式：
括号里的被减数依次是11（2个1）、111（3个1）、1111（4个1）……，被减数中1的个数与减数相等；
减数依次是2、3、4……，每次递增1；
商是从1开始的连续自然数，商的位数比减数少1，比如减数是2，商是1（1位）；减数是3，商是12（2位）。
根据这些规律，我们就可以依次填出各个空。
【解析】
左边算式填空：
1. $9876×9+4$：第一个因数是4位数，结果中8的个数为$4+1=5$，所以结果是$88888$；
2. $98765×9+\_\_\_\_\_\_$：前面的加数依次是7、6、5、4，下一个加数为$4-1=3$；第一个因数是5位数，结果中8的个数为$5+1=6$，所以结果是$888888$。
右边算式填空：
1. $(11111-\_\_\_\_\_\_)÷9=1234$：商是4位数，减数应为$4+1=5$；
2. $(\_\_\_\_\_\_-\_\_\_\_\_\_)÷9=12345$：商是5位数，减数应为$5+1=6$，被减数中1的个数与减数相等，即6个1，所以被减数是$111111$。
综上，填空结果为：
$9876×9+4=88888$
$(11111-\boldsymbol{5})÷9=1234$
$98765×9+\boldsymbol{3}=\boldsymbol{888888}$
$(\boldsymbol{111111}-\boldsymbol{6})÷9=12345$
【答案】
$9876×9+4=88888$
$(11111-\boldsymbol{5})÷9=1234$
$98765×9+\boldsymbol{3}=\boldsymbol{888888}$
$(\boldsymbol{111111}-\boldsymbol{6})÷9=12345$
【知识点】
算式中的规律、整数四则运算
【点评】
本题通过观察两组算式中数字的变化规律，考查归纳推理能力。解题时需仔细对比前后算式的各部分数字，找出内在的变化逻辑，进而完成填空，有助于提升学生的观察能力和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7
上一页 下一页