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根据三角形按角分类的特征：
1. 第一个三角形露出直角，有一个直角的三角形是直角三角形；
2. 第二个三角形露出钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形；
3. 第三个三角形露出锐角，仅知道一个锐角，无法确定三角形的类型。
【分析】
要判断每组小棒能否围成等腰三角形，需分两步思考：①先看每组是否有两根长度相等的小棒，满足等腰三角形的边的特征；②再根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，验证这三根小棒能否围成三角形。只有同时满足这两个条件，才能围成等腰三角形。
【解析】
1. 第一组小棒：长度为5cm、5cm、2cm
存在两根长度相等的5cm小棒，符合等腰三角形的边的特征；
验证三边关系：
$5+2＞5$（$7＞5$，成立）
$5+5＞2$（$10＞2$，成立）
因此第一组能围成等腰三角形，在对应$□$里画$\boldsymbol{√}$。
2. 第二组小棒：长度为2cm、2cm、5cm
存在两根长度相等的2cm小棒，符合等腰三角形的边的特征；
验证三边关系：
$2+2=4＜5$，不满足“任意两边之和大于第三边”
因此第二组不能围成等腰三角形。
3. 第三组小棒：长度为3cm、3cm、5cm
存在两根长度相等的3cm小棒，符合等腰三角形的边的特征；
验证三边关系：
$3+3＞5$（$6＞5$，成立）
$3+5＞3$（$8＞3$，成立）
因此第三组能围成等腰三角形，在对应$□$里画$\boldsymbol{√}$。
【答案】
第一组和第三组对应的$\boldsymbol{□}$里画$\boldsymbol{√}$，第二组不画。
【知识点】
等腰三角形特征、三角形三边关系
【点评】
本题将等腰三角形的特征与三角形三边关系结合考查，需要学生先判断是否满足等腰的边的条件，再验证能否围成三角形，培养学生严谨的解题思维，避免只看等腰特征忽略三边关系的错误。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先要明确两个关键知识点：等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。
对于第一个空，已知顶角是50°，先利用内角和减去顶角的度数，得到两个底角的总度数，再除以2就能算出一个底角的度数；
对于第二个空，已知一个底角是50°，先算出两个底角的总度数（因为两个底角相等），再用内角和减去这个总度数，即可得到顶角的度数。
【解析】
1. 计算顶角为50°时的底角：
$(180 - 50) ÷ 2 = 65(\mathrm{°})$
2. 计算底角为50°时的顶角：
$180 - 50 × 2 = 80(\mathrm{°})$
答：它的一个底角是65°；它的顶角是80°。
【答案】
65；80
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何题型，主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，只要牢记相关知识点，按照逻辑步骤计算就能轻松解决。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这道题，我们可以结合两种特殊三角形的特征和周长的定义来思考：
1. 等边三角形的三条边长度完全相等，绳子的长度就是三角形的周长，因此用周长除以3就能得到每条边的长度。
2. 等腰三角形的两条腰长度相等，已知周长和底边长，先用周长减去底边长，得到两条腰的总长度，再除以2就能算出单条腰的长度。
【解析】
1. 计算等边三角形的边长：
因为等边三角形三条边相等，周长为21厘米，所以边长 = 周长÷3，即$21÷3=7$（厘米）。
2. 计算等腰三角形的腰长：
先算出两条腰的总长度：$21-9=12$（厘米），再根据等腰三角形两腰相等，算出一条腰的长度：$12÷2=6$（厘米）。
【答案】
7；6
【知识点】
等边三角形性质、等腰三角形性质、三角形周长计算
【点评】
本题主要考查等边三角形和等腰三角形的特征与周长的结合应用，解题关键是抓住两种三角形边的特点，利用周长公式进行计算，属于基础题型，容易掌握。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先，明确等边三角形的三个内角均为60°，沿高剪开后得到的直角三角形，其中一个角是直角（90°），还有一个锐角就是原等边三角形的内角60°。接着根据三角形内角和为180°，用内角和减去直角和已知的60°锐角，即可算出另一个锐角的度数。
【解析】
1. 等边三角形的三个内角都为60°，沿高剪开形成直角三角形后，该三角形有一个直角（90°），且其中一个锐角为60°。
2. 根据三角形内角和是180°，计算另一个锐角的度数：
$180° - 90° - 60° = 30°$
因此，这个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°。
【答案】
30；60
【知识点】
等边三角形性质、三角形内角和定理
【点评】
本题考查特殊三角形性质与三角形内角和的综合应用，需要熟练掌握等边三角形的内角特点及三角形内角和定理，属于基础题型，能帮助学生巩固三角形的基本性质。
【难度系数】
0.8
【分析】
对于这两道判断题，我们需要结合三角形的相关定义和性质来分析：
1. 第(1)题：首先回忆等边三角形的定义，等边三角形的核心特征就是三条边长度相等，所以当一个三角形三条边相等时，完全符合等边三角形的定义，可直接判断其正确性。
2. 第(2)题：先明确等边三角形的内角特点，等边三角形的三个内角均为60°，再根据锐角三角形的判定标准——三个内角都是锐角（即小于90°），60°属于锐角，所以等边三角形满足锐角三角形的条件，据此判断该说法正确。
【解析】
(1) 根据等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，所以“三条边相等的三角形一定是等边三角形”的说法符合定义，判断为√。
(2) 等边三角形的三个内角相等，根据三角形内角和为180°，可得每个内角为180°÷3=60°，而锐角三角形是指三个内角都小于90°的三角形，60°是锐角，因此等边三角形一定是锐角三角形，判断为√。
【答案】
(1) √
(2) √
【知识点】
1. 等边三角形定义
2. 锐角三角形判定
【点评】
本题主要考查等边三角形的定义和性质，以及锐角三角形的判定，属于基础概念题，需要学生准确牢记特殊三角形的相关定义与特征，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先，我们要明确等腰三角形的核心特征是两条腰长度相等，同时三角形必须满足“任意两边之和大于第三边”的三边关系。已知小棒总长20厘米，即等腰三角形的周长为20厘米，我们可以设腰长为$x$厘米，底边长为$y$厘米，由此得到等式$2x + y = 20$，且$x$、$y$均为正整数。
接下来，根据三角形三边关系，两腰之和必须大于底边，即$2x ＞ y$，结合$y = 20 - 2x$，可推导出$2x ＞ 20 - 2x$，解得$x ＞ 5$；同时，腰长的2倍要小于周长（否则底边长为非正数），即$2x ＜ 20$，解得$x ＜ 10$。因此腰长$x$的取值范围是大于5且小于10的整厘米数，我们只需在这个范围内取值，再计算对应的底边长，就能找出所有符合条件的截法。
【解析】
1. 设等腰三角形的腰长为$x$厘米，底边长为$y$厘米，根据周长公式可得：
$2x + y = 20$（$x$、$y$为正整数）
2. 根据三角形三边关系“两腰之和大于底边”，可得：
$2x ＞ y$，将$y = 20 - 2x$代入，得：
$2x ＞ 20 - 2x$
$4x ＞ 20$
$x ＞ 5$
同时，因为底边长$y = 20 - 2x ＞ 0$，所以$2x ＜ 20$，即$x ＜ 10$。
因此$x$可取的整数值为6、7、8、9。
3. 分别计算对应底边长：
当$x = 9$时，$y = 20 - 2×9 = 2$（厘米），验证：$9+9＞2$，$9+2＞9$，符合三边关系；
当$x = 8$时，$y = 20 - 2×8 = 4$（厘米），验证：$8+8＞4$，$8+4＞8$，符合三边关系；
当$x = 7$时，$y = 20 - 2×7 = 6$（厘米），验证：$7+7＞6$，$7+6＞7$，符合三边关系；
当$x = 6$时，$y = 20 - 2×6 = 8$（厘米），验证：$6+6＞8$，$6+8＞6$，符合三边关系；
【答案】
|腰/厘米|9|8|7|6|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|底/厘米|2|4|6|8|
答：可以截成第一种腰9厘米、底2厘米；第二种腰8厘米、底4厘米；第三种腰7厘米、底6厘米；第四种腰6厘米、底8厘米。
【知识点】
等腰三角形特征，三角形三边关系
【点评】
本题综合考查等腰三角形的性质与三角形三边关系的应用，需要通过周长公式结合不等式确定边长的取值范围，再逐一验证筛选出符合条件的截法，既要求学生掌握基础几何概念，也锻炼了逻辑推理和分类讨论的能力。
【难度系数】
0.6
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