【分析】
首先，我们要明确等腰三角形的核心特征是两条腰长度相等，同时三角形必须满足“任意两边之和大于第三边”的三边关系。已知小棒总长20厘米，即等腰三角形的周长为20厘米，我们可以设腰长为$x$厘米，底边长为$y$厘米，由此得到等式$2x + y = 20$，且$x$、$y$均为正整数。
接下来，根据三角形三边关系，两腰之和必须大于底边，即$2x ＞ y$，结合$y = 20 - 2x$，可推导出$2x ＞ 20 - 2x$，解得$x ＞ 5$；同时，腰长的2倍要小于周长（否则底边长为非正数），即$2x ＜ 20$，解得$x ＜ 10$。因此腰长$x$的取值范围是大于5且小于10的整厘米数，我们只需在这个范围内取值，再计算对应的底边长，就能找出所有符合条件的截法。
【解析】
1. 设等腰三角形的腰长为$x$厘米，底边长为$y$厘米，根据周长公式可得：
$2x + y = 20$（$x$、$y$为正整数）
2. 根据三角形三边关系“两腰之和大于底边”，可得：
$2x ＞ y$，将$y = 20 - 2x$代入，得：
$2x ＞ 20 - 2x$
$4x ＞ 20$
$x ＞ 5$
同时，因为底边长$y = 20 - 2x ＞ 0$，所以$2x ＜ 20$，即$x ＜ 10$。
因此$x$可取的整数值为6、7、8、9。
3. 分别计算对应底边长：
当$x = 9$时，$y = 20 - 2×9 = 2$（厘米），验证：$9+9＞2$，$9+2＞9$，符合三边关系；
当$x = 8$时，$y = 20 - 2×8 = 4$（厘米），验证：$8+8＞4$，$8+4＞8$，符合三边关系；
当$x = 7$时，$y = 20 - 2×7 = 6$（厘米），验证：$7+7＞6$，$7+6＞7$，符合三边关系；
当$x = 6$时，$y = 20 - 2×6 = 8$（厘米），验证：$6+6＞8$，$6+8＞6$，符合三边关系；
【答案】
|腰/厘米|9|8|7|6|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|底/厘米|2|4|6|8|
答：可以截成第一种腰9厘米、底2厘米；第二种腰8厘米、底4厘米；第三种腰7厘米、底6厘米；第四种腰6厘米、底8厘米。
【知识点】
等腰三角形特征，三角形三边关系
【点评】
本题综合考查等腰三角形的性质与三角形三边关系的应用，需要通过周长公式结合不等式确定边长的取值范围，再逐一验证筛选出符合条件的截法，既要求学生掌握基础几何概念，也锻炼了逻辑推理和分类讨论的能力。
【难度系数】
0.6
