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5
3
3
6
12
90
直角
C
D
B

【分析】
首先要理清两人枇杷数量的关系：小文采的个数是小雅的5倍，说明小文比小雅多（5-1）倍的小雅的数量；当小文给小雅24个后两人数量一样多，这意味着小文原本比小雅多24×2=48个枇杷（因为小文拿出24个给小雅，自己少了24，小雅多了24，两者的差距减少了2个24，此时相等，所以原来的差距是2个24）。接下来用多出来的总数量除以对应的倍数差，就能算出小雅的枇杷数量，再根据倍数关系算出小文的数量。
【解析】
1. 计算小文比小雅多的枇杷数量：
因为小文给小雅24个后两人数量相等，所以小文比小雅多的数量为 $24×2=48$（个）
2. 计算小雅的枇杷数量：
小文采的个数是小雅的5倍，那么小文比小雅多（5-1）倍，所以小雅的数量为 $48÷(5-1)=12$（个）
3. 计算小文的枇杷数量：
根据倍数关系，小文的数量是小雅的5倍，即 $12×5=60$（个）
答：小雅采了12个枇杷，小文采了60个枇杷。
【答案】
小雅采了12个枇杷，小文采了60个枇杷。
【知识点】
差倍问题应用、整数乘除法运算
【点评】
本题是典型的差倍问题，解题关键是准确找出两人枇杷数量的差（注意给24个后相等，实际数量差是2个24）以及对应的倍数差，通过差倍公式“较小数=数量差÷倍数差”求出较小数，再根据倍数关系求出较大数。
【难度系数】
0.4
【分析】
要准确数出图形的数量，需按照一定顺序分类计数，避免重复或遗漏：
1. 数三角形：按组成三角形的小三角形数量分类，单个小三角形有3个，由2个小三角形组成的三角形有2个，由3个小三角形组成的大三角形有1个，将各类数量相加得到总数。
2. 数平行四边形：按组成的小平行四边形数量分类，单个小平行四边形有2个，由2个小平行四边形组成的大平行四边形有1个，相加得到总数。
3. 数梯形：可分为两类，每类各有2个，将两类数量相加得到总数。
【解析】
1. 计算三角形数量：单个小三角形3个，两个小三角形组成的2个，三个小三角形组成的1个，列式：
$3+2+1=6$（个）
2. 计算平行四边形数量：单个小平行四边形2个，两个小平行四边形组成的1个，列式：
$2+1=3$（个）
3. 计算梯形数量：两类梯形各2个，列式：
$2+2=4$（个）
【答案】
6、3、4
【知识点】
图形分类计数、平面图形识别
【点评】
本题考查平面图形的计数，核心是掌握有序分类的计数方法，从单个图形到组合图形依次计数，能有效避免重复或遗漏，培养有序思考的数学思维。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决这个问题，我们需要依据三角形三边的核心关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先计算已知两条边的差与和，由于第三条边长度是整米数，所以最短长度要比两边之差大1（等于差时无法构成三角形），最长长度要比两边之和小1（等于和时三条边共线，无法构成三角形）。
【解析】
1. 计算已知两边的差：$9 - 4 = 5$（米）
因为第三边长度需大于两边之差，且为整米数，所以第三边最短为：$5 + 1 = 6$（米）
2. 计算已知两边的和：$9 + 4 = 13$（米）
因为第三边长度需小于两边之和，且为整米数，所以第三边最长为：$13 - 1 = 12$（米）
答：第三条边最短是6米，最长是12米。
【答案】
6；12
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，解题时需格外注意第三条边是整米数这一限制条件，若忽略该条件易得出错误结果。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先，我们要明确等腰三角形的关键性质：两个底角相等，且三角形内角和为180°。题目给出“底角比顶角小45°”，我们可以通过设未知数来表示三个角的度数。设顶角为$x°$，那么底角就是$(x-45)°$，结合三个角的和为180°这一条件列方程，求解后就能得到顶角度数，再根据顶角的度数判断三角形的类型。
【解析】
设这个等腰三角形的顶角是$x°$，则底角为$(x-45)°$。
根据三角形内角和为180°，列方程：
$x + 2(x - 45) = 180$
展开括号：
$x + 2x - 90 = 180$
合并同类项：
$3x = 270$
解得：
$x = 90$
因为顶角为90°，所以这个三角形按角分是直角三角形。
【答案】
90；直角
【知识点】
等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形分类
【点评】
本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形的分类，通过设未知数建立方程是解题的核心思路，既考查了几何图形的基本性质，又锻炼了代数方程的求解能力，属于基础综合题型，能帮助学生巩固相关知识点的应用。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先明确梯形的定义：梯形是只有一组对边平行的四边形。我们需要结合梯形的这一核心特征，逐个分析每个选项对应的裁剪方式是否可行：
1. 对于选项A，梯形存在对角线，沿对角线裁剪可直接得到两个三角形，思路可行；
2. 对于选项B，从梯形的一个顶点出发，剪一条与腰平行的线段，能使其中一个图形满足平行四边形的两组对边分别平行的特征，另一个为三角形，思路可行；
3. 对于选项C，平行四边形需要两组对边分别平行，而梯形仅一组对边平行，剪一刀无法让两个新图形同时满足平行四边形的特征，思路不可行；
4. 对于选项D，剪一条与梯形底平行的线段，得到的两个图形都仅一组对边平行，符合梯形定义，思路可行。
【解析】
1. 选项A：沿梯形的一条对角线剪一刀，可将梯形分成两个三角形，该情况可以实现。
2. 选项B：从梯形的一个顶点出发，剪一条与梯形的一条腰平行的线段，可得到一个平行四边形和一个三角形，该情况可以实现。
3. 选项C：梯形仅存在一组对边平行，剪一刀无法使两个新图形都满足平行四边形“两组对边分别平行”的特征，该情况无法实现。
4. 选项D：剪一条与梯形的底平行的线段，可得到两个梯形，该情况可以实现。
【答案】
不可能得到C选项的图形。
【知识点】
梯形的特征，图形的分割
【点评】
本题考查对梯形特征的理解及图形分割的实操逻辑，需要结合不同图形的定义分析裁剪可行性，锻炼空间想象与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决这个问题，思路如下：首先，目标是找到周长最大的三角形，所以要优先选择长度较长的小棒组合；其次，必须满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），只有符合该条件的组合才能围成三角形。我们先尝试选择最长的三根小棒，验证是否满足三边关系，若满足则计算其周长，再对比其他可能的组合，确定最大周长。
【解析】
假设五根小棒的长度分别为5厘米、5厘米、4厘米、3厘米、1厘米。
1. 优先选择长度最长的三根小棒：5厘米、5厘米、4厘米。
2. 验证三边关系：
$5 + 5 = 10$（厘米），$10 ＞ 4$，满足两边之和大于第三边；
$5 + 4 = 9$（厘米），$9 ＞ 5$，满足两边之和大于第三边；
该组合符合三角形三边关系，可以围成三角形。
3. 计算周长：$5 + 5 + 4 = 14$（厘米）。
4. 对比其他组合：如5厘米、5厘米、3厘米的周长为13厘米，5厘米、4厘米、3厘米的周长为12厘米，均小于14厘米。
【答案】
14厘米，选A。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题核心考查三角形三边关系的实际应用，解题时需兼顾“周长最大”和“能围成三角形”两个条件，既要优先选择较长小棒，又不能忽略三边关系的验证，避免出现只追求长度而无法围成三角形的错误。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先回忆平行四边形高的定义：从平行四边形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段即为平行四边形的高。接下来思考，平行四边形的每个顶点属于两条邻边，这两条邻边分别对应两组不同的对边，因此从这个顶点可以向这两条对边各作一条垂线，也就是能画出2条高。
【解析】
根据平行四边形高的定义，从平行四边形的一个顶点向对边作垂线段，这条垂线段就是高。由于平行四边形的一个顶点对应两条不同的对边（该顶点所在的两条邻边分别对应两组对边中的一条），所以从这个顶点可以向这两条对边各作一条高，总共可画2条高，因此答案选B。
【答案】
选B
【知识点】
平行四边形的高
【点评】
本题主要考查对平行四边形高的概念的理解，需要明确从一个顶点出发可作高的数量。易错点是容易忽略该顶点对应的另一条对边，误以为只能作1条高，掌握高的定义和平行四边形边的关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
【分析】
要找到最短时间的飞行路线，核心是确定起飞点到对岸的最短路程。根据几何原理，点到直线的所有连线中，垂线段的长度最短，因此我们需要作出起飞点到对岸所在直线的垂线段，这条垂线段对应的路线就是最短飞行路线，能让无人机用最短时间飞到对岸。
【解析】
借助三角板进行操作：将三角板的一条直角边与对岸所在直线重合，另一条直角边对齐起飞点，沿着这条直角边绘制线段，使线段的另一端（垂足）落在对岸的边上，画出的这条垂线段即为所求的飞行路线。
【答案】
过起飞点作对岸所在直线的垂线段（垂足在对岸的边上），小明应该操控无人机沿这条垂线段的路线飞行。
【知识点】
垂线段最短
【点评】
本题将几何基础知识与实际生活场景结合，考查垂线段最短原理的应用，帮助学生理解点到直线的最短距离的概念，提升知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.9
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