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第34页

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解：大圆的直径为$a+2b，$则半径为$\frac {a+ 2b}2$

面积为：$S_{大圆} = \pi (\frac {a+ 2b}2 )^2 = \pi (\frac {a^2 + 4ab + 4b^2}4 ) $

$= \frac {\pi (a^2 + 4ab + 4b^2)}4$

三个小圆的直径分别为$a、$$b、$$b，$

则半径分别为$\frac {a}2、$$\frac {b}2、$$\frac {b}2$

面积分别为：$ S_{小圆1} = \pi (\frac {a}2 )^2 = \frac {\pi a^2}4，$

$S_{小圆2} = \pi (\frac {b}2 )^2 = \frac {\pi b^2}4$

$S_{小圆3} = \pi (\frac {b}2 )^2 = \frac {\pi b^2}4$

三个小圆的总面积为：

$ S_{小圆总} = \frac {\pi a^2}4 + \frac {\pi b^2}4 + \frac {\pi b^2}4 = \frac {\pi (a^2 + 2b^2)}4$

∴$S_{剩下} = S_{大圆} - S_{小圆总}$

$= \frac {\pi (a^2 + 4ab + 4b^2)}4 - \frac {\pi (a^2 + 2b^2)}4 = \frac {\pi ( 4ab + 2b^2)}4$

解：∵$x+y=3，$$xy=1$

∴$(x+y)^2=x^2+y^2+2xy$

∴$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=7$

$(1)x^4+y^4$

$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$

$=(x^2+y^2)^2-2(\mathrm {xy})^2$

$=7^2-2×1^2$

$=47$

$(2)(x+1)(y+1)(x-1)(y-1)$

$=[(x+1)(x-1)][(y+1)(y-1)]$

$=(x^2-1)(y^2-1)$

$=x^2y^2-x^2-y^2+1$

$=(\mathrm {xy})^2-(x^2+y^2)+1$

$=1^2-7+1$

$=-5$