第44页

信息发布者：
证明：∵​$ $​四边形​$ ABCD $​是平行四边形，
∴​$OA = OC。$​
∵​$ AE，$​​$CF $​是​$BD$​的垂线，
∴​$∠ AEO=∠ CFO = 90°。$​
在​$ △ AEO $​和​$ △ CFO $​中，
​$\begin {cases}∠ AEO=∠ CFO\\∠ AOE=∠ COF\\OA = OC\end {cases}$​
∴​$△ AEO≌△ CFO(\mathrm {AAS})$​
∴​$OE = OF。$​
解：四边形​$ABOE$​的面积与四边形​$CDOF $​的面积相等。
证明：∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$AD∥BC，$​​$AD=BC，$​​$∠ODE=∠OBF，$​​$∠OED=∠OFB$​
∴​$S_{△ABD}=S_{△CDB}$​
∵​$O$​是​$BD$​中点，
∴​$BO=OD。$​
在​$△DOE$​和​$△BOF $​中，
​$\begin {cases}∠ODE=∠OBF\\∠OED=∠OFB\\OD=OB\end {cases}$​
∴​$△DOE≌△BOF(\mathrm {AAS})$​
∴​$S_{△DOE}=S_{△BOF}$​
∵​$S_{四边形ABOE}=S_{△ABD} - S_{△DOE}，$​​$S_{四边形CDOF}=S_{△CDB} - S_{△BOF}，$​
∴​$S_{四边形ABOE}=S_{四边形CDOF}$​
证明：∵四边形​$ABCD $​是平行四边形，​$BD=2AD$​
∴​$OB = OD = \frac {1}{2}BD = AD = BC，$​
即​$ △ OBC $​是等腰三角形，
∵​$E $​为​$ OC $​的中点，
∴​$BE ⊥ OC，$​即​$ BE ⊥ AC$​
证明：​$(1)$​由折叠可知​$∠CDB = ∠EDB。$​
∵​$ $​四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$ DC// AB，$​
∴​$ ∠CDB = ∠EBD，$​
∴​$ ∠EDB = ∠EBD。$​
​$(2)AF// BD，$​
理由如下：
∵​$ ∠EDB = ∠EBD，$​
∴​$ DE = BE，$​
由折叠可知​$DC = DF。$​
∵​$ $​四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$ DC = AB，$​
∴​$ AB = DF，$​
∴​$ AE = EF，$​
∴​$ ∠EAF = ∠EFA。$​
在​$△ BED$​中，​$∠EDB + ∠EBD + ∠DEB = 180°，$​
即​$2∠EDB + ∠DEB = 180°，$​
同理在​$△ AEF $​中，​$2∠EFA + ∠AEF = 180°，$​
∵​$ ∠DEB = ∠AEF，$​
∴​$ ∠EDB = ∠EFA，$​
∴​$ AF// BD。$​
上一页 下一页