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第45页

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证明：∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°．

∵∠A=∠C，

∴∠C+∠D=180°，

∴AD∥BC．

∴四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵$B E \perp A C，$$ D F \perp A C，$

∴$∠A E B=∠C F D=90° .$

∵$A F=C E，$$ A E=A F-E F，$$ C F=C E-E F，$

∴$A E=C F .$

在$\triangle A E B$和$ \triangle C F D$中

$\begin {cases}{∠B A E=∠D C F}\\{A E=C F}\\∠A E B=∠C F D\\\end {cases}$

∴$\triangle A E B \cong \triangle C F D(\mathrm {ASA})， $

∴$A B=C D .$

∵$∠B A C=∠D C A，$

∴$A B / / C D，$

∴四边形$A B C D$是平行四边形$. $

AB∥CD