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C
解：原式​$=4+1$​
​$=5$​
解：原式​$=1-\frac 1{3²}$​
​$=1-\frac 19$​
​$=\frac 89$​
解：原式​$=1×(-\frac 1{1000})$​
​$=-\frac 1{1000}$​
解：原式​$=1÷(-\frac 32)²$​
​$=1÷\frac 94$​
​$=\frac 49$​
解：原式​$=\frac 1{25}-\frac 1{16}+1$​
​$=\frac {391}{400}$​
解：原式​$=1-3+9$​
​$=7$​
解：当$n$为正整数时，$(ab)^n = a^n b^n，$则$(ab)^{-n} = \dfrac{1}{(ab)^n} = \dfrac{1}{a^n b^n} = \dfrac{1}{a^n} \cdot \dfrac{1}{b^n} = a^{-n} b^{-n}；$当$n=0$时，$(ab)^0 = 1，$$a^0 b^0 = 1 \times 1 = 1，$故$(ab)^{-n} = a^{-n} b^{-n}$（$n$是整数）
(1) 根据负整数指数幂的定义，$2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$，故选B。
(2) 根据负整数指数幂的定义，$(-2)^{-4} = \frac{1}{(-2)^4} = \frac{1}{16}$，故选B。
(3) 逐一分析选项：
A. $4^0 = 1$，不是0，错误；
B. $4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$，不是-8，错误；
C. $(-4)^{-2} = \frac{1}{(-4)^2} = \frac{1}{16}$，正确；
D. $(-4)^{-2} = \frac{1}{16}$，不是$-\frac{1}{16}$，错误。
故选C。
【分析】
这道题主要考查零指数幂、负整数指数幂以及有理数的混合运算，解题思路是先根据相关运算法则分别计算每个小题中的乘方部分（包括零次幂、负整数次幂），再按照有理数的加减乘除运算顺序进行计算。具体来说：
1. 对于零指数幂，要牢记任何非零数的0次幂都等于1；
2. 对于负整数指数幂，要知道一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数；
3. 计算时先算乘方，再算加减乘除，同时注意负数的奇偶次幂的符号规律。
【解析】
(1)
解：
根据负数的偶次幂为正数，可得$(-2)^{2}=4$；
根据任何非零数的0次幂为1，可得$2^{0}=1$；
再进行加法运算：$4+1=5$。
(2)
解：
根据负整数指数幂的运算法则，$3^{-2}=\frac{1}{3^{2}}=\frac{1}{9}$；
再进行减法运算：$1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$。
(3)
解：
根据任何非零数的0次幂为1，可得$(-2)^{0}=1$；
根据负整数指数幂的运算法则及负数的奇次幂为负数，可得$(-10)^{-3}=-\frac{1}{10^{3}}=-\frac{1}{1000}$；
再进行乘法运算：$1×(-\frac{1}{1000})=-\frac{1}{1000}$。
(4)
解：
根据任何非零数的0次幂为1，可得$(-\frac{2}{3})^{0}=1$；
根据负整数指数幂的运算法则，$(-\frac{2}{3})^{-2}=(\frac{3}{-2})^{2}=\frac{9}{4}$（或$(-\frac{2}{3})^{-2}=(\frac{-3}{2})^{2}=\frac{9}{4}$）；
再进行除法运算：$1÷\frac{9}{4}=1×\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$；(2) $\boldsymbol{\frac{8}{9}}$；(3) $\boldsymbol{-\frac{1}{1000}}$；(4) $\boldsymbol{\frac{4}{9}}$
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂、有理数混合运算
【点评】
本题是基础的幂运算题目，重点考查零指数幂和负整数指数幂的运算法则，计算时需注意符号的处理以及运算顺序，熟练掌握相关法则是解题的关键，避免出现符号错误或运算法则混淆的问题。
【难度系数】
0.8
【分析】
这两道小题均涉及零指数幂与负整数指数幂的计算，解题思路如下：首先回忆零指数幂法则$a^0=1(a≠0)$和负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$，将式子中的负指数幂、零指数幂分别转化为正整数指数幂、分数或整数形式，再按照有理数加减运算法则进行计算，计算分数时注意准确通分。
【解析】
(1) 根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a≠0,p$为正整数$)$以及零指数幂的运算法则$a^{0} = 1(a≠0)$：
$5^{-2}-(-4)^{-2}+(-1)^{0}$
$=\frac{1}{5^{2}}-\frac{1}{(-4)^{2}} + 1$
$=\frac{1}{25}-\frac{1}{16}+1$
$=\frac{16 - 25+400}{400}$
$=\frac{391}{400}$
(2) 同样根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则：
$(-\frac{1}{3})^{0}+(-\frac{1}{3})^{-1}+(-\frac{1}{3})^{-2}$
$=1+\frac{1}{-\frac{1}{3}}+\frac{1}{(-\frac{1}{3})^{2}}$
$=1-3 + 9$
$=7$
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{391}{400}}$；(2) $\boldsymbol{7}$
【知识点】
零指数幂运算，负整数指数幂运算，有理数加减运算
【点评】
本题重点考查零指数幂与负整数指数幂运算法则的应用，解题关键是精准掌握运算法则，尤其要注意负指数幂转化过程中的符号问题，以及分数运算时的通分计算，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.6
【分析】
要推导$(ab)^{-n}=a^{-n}b^{-n}$（$n$是整数），需根据整数的分类，分$n$为正整数、$n=0$、$n$为负整数三种情况讨论。分别利用负整数指数幂的定义、正整数指数幂的积的乘方法则、零指数幂的定义等知识点，逐步对等式两边进行转化，最终证明等式在每种情况下都成立，进而得出对任意整数$n$等式均成立。
【解析】
1. 当$n$为正整数时：
$(ab)^{-n} = \frac{1}{(ab)^n}$（负整数指数幂定义：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$，$a≠0$，$p$为正整数）
$= \frac{1}{a^n b^n}$（正整数指数幂的积的乘方法则：$(ab)^m=a^m b^m$，$m$为正整数）
$= \frac{1}{a^n} · \frac{1}{b^n}$（分式乘法法则：两个分式相乘，分子乘分子，分母乘分母）
$= a^{-n}b^{-n}$（负整数指数幂定义）
2. 当$n=0$时：
$(ab)^{-0} = (ab)^0 = 1$（任何非零数的0次幂为1，$ab≠0$）
$a^{-0}b^{-0} = a^0b^0 = 1×1 = 1$
$\therefore (ab)^{-0}=a^{-0}b^{-0}$
3. 当$n$为负整数时，设$n=-m$（$m$为正整数）：
$(ab)^{-n} = (ab)^m = a^m b^m$（正整数指数幂的积的乘方法则）
$a^{-n}b^{-n} = a^{m} b^{m}$
$\therefore (ab)^{-n}=a^{-n}b^{-n}$
综上，对任意整数$n$，$(ab)^{-n}=a^{-n}b^{-n}$。
【答案】
对任意整数$n$，$(ab)^{-n}=a^{-n}b^{-n}$
【知识点】
负整数指数幂定义、积的乘方法则、零指数幂定义
【点评】
本题通过分类讨论整数$n$的不同取值，利用已学的幂的相关定义与运算法则推导积的负整数指数幂的运算法则，既巩固了整数指数幂的基础知识，又培养了分类讨论的数学思想，帮助理解幂的运算法则从正整数指数到整数指数的推广逻辑。
【难度系数】
0.6
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