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解:国家级自然保护区的分布情况:个数主要集中在$5\leq x<10$、$15\leq x<20$、$20\leq x<25$这三个数据段,每个数据段均有6个地区;个数较少的是$25\leq x<30$(2个地区)和$45\leq x<50$(1个地区),$30\leq x<45$之间没有地区分布。

成绩为9个的频数最高,有9人
成绩为12个的频数最低,有3人
解:(1)如图

【分析】
要解决这个问题,我们需要分步骤进行:首先逐个提取表格中各地区国家级自然保护区的个数,将其精准归类到题目给定的对应数据段中;接着统计每个数据段包含的地区数量,制作频数分布表;最后根据频数分布表总结国家级自然保护区的分布特点。解题关键是仔细核对每个地区的数值,避免漏数或错分数据段。
【解析】
1. 归类并统计各数据段的地区个数:
$x<5$:对应地区为北京(2)、天津(3)、上海(2)、江苏(3),共4个地区;
$5≤x<10$:对应地区为山西(8)、安徽(8)、海南(5)、山东(7)、重庆(7)、青海(5)、宁夏(9),共7个地区;
$10≤x<15$:对应地区为河北(14)、浙江(11)、河南(13)、贵州(11)、西藏(11),共5个地区;
$15≤x<20$:对应地区为辽宁(19)、福建(17)、江西(16)、广东(15)、甘肃(19)、新疆(15),共6个地区;
$20≤x<25$:对应地区为吉林(24)、湖北(22)、湖南(23)、广西(23)、四川(22)、云南(21),共6个地区;
$25≤x<30$:对应地区为内蒙古(29)、陕西(25),共2个地区;
$30≤x<35$:无符合的地区,共0个;
$35≤x<40$:无符合的地区,共0个;
$40≤x<45$:无符合的地区,共0个;
$45≤x<50$:对应地区为黑龙江(49),共1个地区。
2. 制作频数分布表:
|数据段|地区个数|
|----|----|
|$x<5$|4|
|$5≤x<10$|7|
|$10≤x<15$|5|
|$15≤x<20$|6|
|$20≤x<25$|6|
|$25≤x<30$|2|
|$30≤x<35$|0|
|$35≤x<40$|0|
|$40≤x<45$|0|
|$45≤x<50$|1|
3. 分析分布情况:
通过频数表可以看出,国家级自然保护区个数在$5≤x<10$的数据段分布的地区最多;$15≤x<20$和$20≤x<25$的数据段地区数量相同;$30≤x<35$、$35≤x<40$、$40≤x<45$这三个数据段没有对应地区,其余数据段的地区数量依次递减。
【答案】
频数分布表:
|数据段|地区个数|
|----|----|
|$x<5$|4|
|$5≤x<10$|7|
|$10≤x<15$|5|
|$15≤x<20$|6|
|$20≤x<25$|6|
|$25≤x<30$|2|
|$30≤x<35$|0|
|$35≤x<40$|0|
|$40≤x<45$|0|
|$45≤x<50$|1|
分布情况:国家级自然保护区个数在$5≤x<10$的数据段分布的地区最多,有7个;在$15≤x<20$和$20≤x<25$的数据段各有6个地区;$10≤x<15$的数据段有5个地区;$x<5$的数据段有4个地区;$25≤x<30$的数据段有2个地区;$45≤x<50$的数据段有1个地区;$30≤x<35$、$35≤x<40$、$40≤x<45$这三个数据段没有地区分布。
【知识点】
数据分组统计、频数分布表
【点评】
本题主要考查数据的整理与分析,需要同学们仔细核对每个地区的数值,准确归类到对应数据段,避免漏数或错分。通过分组统计能清晰呈现数据的分布规律,提升数据处理和分析的能力。
【难度系数】
0.8
【分析】
(1) 要让体育老师一目了然了解整体测试情况,首先需统计每个成绩出现的次数(即频数),条形统计图或频数分布统计表能清晰直观展示不同成绩对应的人数,因此选择这类统计方式整理数据。
(2) 观察整理后的统计结果,可从各成绩的人数多少、占比等角度提取信息,比如人数最多/最少的成绩、某成绩的具体人数等。
【解析】
(1) 第一步:统计各成绩的频数
逐一计数可得:成绩为8个的有4人,9个的有9人,10个的有8人,11个的有6人,12个的有3人。
第二步:制作频数分布统计表
| 成绩(个) | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人数(人) | 4 | 9 | 8 | 6 | 3 |
也可绘制条形统计图:以“成绩”为横轴,“人数”为纵轴,根据上述频数数据绘制对应高度的直条即可。
(2) 从统计结果中提取两条信息:
① 成绩为9个的男生人数最多,共9人;
② 成绩为12个的男生人数最少,共3人。(答案不唯一,合理即可)
【答案】
(1) 可选择频数分布统计表(或条形统计图),统计表如下:
| 成绩(个) | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人数(人) | 4 | 9 | 8 | 6 | 3 |
(或绘制对应条形统计图)
(2) ① 成绩为9个的人数最多;② 成绩为12个的人数最少(答案不唯一,合理即可)
【知识点】
频数分布统计、条形统计图、数据整理分析
【点评】
本题考查数据的整理与直观表示,通过统计各成绩的频数,借助合适的统计图表能快速呈现整体测试情况,侧重培养从数据中提取有效信息的能力。
【难度系数】
0.6