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确定组距
组数
确定每组的范围
频数
组距
频数
9
32
A
解：（1）全班学生数为：2+4+20+13+8+5=52（名）。
（2）组距为80-60=20，组数为6组。
（3）120≤x＜160范围的学生数为13+8=21（人）。
（4）优秀人数为8+5=13（人），优秀率为13÷52×100%=25%。
50
7
【分析】
要解答这道题，需回忆画频数分布直方图的完整步骤，逐个环节对应分析：
1. 第一步是处理数据分组的基础准备，要先明确组数和组距，根据组距的计算方法“组距=极差÷组数”，可知用极差除以组数得到组距，因此第一步核心是确定组距与组数。
2. 第二步要确保每个数据唯一归属一组，这就需要明确每组的范围，避免数据重复落入多组。
3. 第三步列频数分布表，统计的是每组数据出现的次数，也就是频数。
4. 画图环节中，频数分布直方图的长方形宽度对应分组的组距，高度对应每组的频数，这是该图表的基本特征。
【解析】
根据画频数分布直方图的一般步骤：
① 确定组距、组数。为了显示数据的整体分布特征，一般将数据分为适当的组数，用极差除以组数得到所分的组距。
② 确定每组的范围。保证每个数据只属于一组。
③ 列频数分布表。统计每组中数据出现的频数。
④ 画图。用横轴表示分组数据，用纵轴表示频数，画频数分布直方图。其中长方形的宽度表示组距，高度表示频数。
【答案】
确定组距、组数；组数；确定每组的范围；频数；组距；频数
【知识点】
频数分布直方图绘制步骤
【点评】
本题考查频数分布直方图绘制的基础步骤与核心概念，需要准确记忆各步骤的操作要点及组距、频数等概念的含义，是统计基础知识点的直接考查，有助于夯实统计图表的学习基础。
【难度系数】
0.7
【分析】
要确定分组数，需先计算样本数据的极差（最大值与最小值的差），再用极差除以组距，最后根据计算结果向上取整得到组数。因为若直接取整数部分，会导致部分数据无法被包含在组内，所以必须向上取整。具体思路：第一步计算极差142-60=82；第二步用极差除以组距得82÷10=8.2；由于8组无法涵盖所有数据，因此需向上取整为9组。
【解析】
步骤1：计算极差
极差 = 最大值 - 最小值 = 142 - 60 = 82
步骤2：计算组数
组数 = 极差 ÷ 组距 = 82 ÷ 10 = 8.2
步骤3：确定最终组数
因为组数必须为整数，且要包含所有样本数据，所以需向上取整，即可以分为9组。
【答案】
9
【知识点】
统计分组组数计算、极差的应用
【点评】
本题考查统计中频数分布表的分组方法，核心是掌握极差的计算以及组数需向上取整的原则，避免因直接取整导致数据遗漏，属于基础统计题型。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先需明确：在频数分布直方图中，各个长方形高的比等于各组的频数之比。已知4个小组长方形高的比为$2:3:4:1$，样本容量为80，因此先计算第三组频数占总样本容量的比例，再用样本容量乘以该比例即可求出第三组的频数。
【解析】
方法一：
因为频数分布直方图中各组长方形高的比等于频数之比，设4个小组的频数分别为$2x$、$3x$、$4x$、$x$。
根据样本容量为80，可列方程：
$2x + 3x + 4x + x = 80$
合并同类项得：$10x = 80$
解得：$x = 8$
则第三组的频数为$4x = 4×8 = 32$。
方法二：
先计算第三组频数占总样本的比例：$\frac{4}{2+3+4+1} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
再计算第三组频数：$80×\frac{2}{5} = 32$
【答案】
32
【知识点】
频数分布直方图性质、按比例分配
【点评】
本题考查频数分布直方图的核心性质，解题关键是理解长方形高的比与频数比的对应关系，属于基础题型，掌握相关概念即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
【分析】
要计算该班学生这周家庭劳动次数不足6次的频率，需先明确频率的计算公式：频率=对应频数÷总频数。首先从频数分布直方图中读取劳动次数不足6次的两组（$0≤x＜3$和$3≤x＜6$）的频数，求和得到对应频数；再计算出全班总人数（所有组频数之和），最后代入公式计算频率。
【解析】
1. 计算不足6次的学生人数：劳动次数不足6次的学生人数为$10+20=30$人；
2. 计算全班总人数：全班总人数为$10+20+14+6=50$人；
3. 计算频率：不足6次的频率为$\frac{30}{50}=0.6$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
频数分布直方图、频率计算
【点评】
本题考查频数分布直方图的应用与频率的计算，解题关键是准确从直方图中获取各组频数，熟练掌握频率的计算公式。题目属于基础题型，侧重对统计基本概念和计算的考查。
【难度系数】
0.8
【分析】
（1）要计算全班学生数，只需将频数分布表中所有组的频数相加，因为频数代表每组的人数，总和就是总人数；
（2）组距是每个组的最大值与最小值的差，观察表格中相邻组的上下限，比如第一组80-60即可得到组距；组数就是表格中分组的个数，直接数出即可；
（3）跳绳次数在$120≤x＜160$范围的学生数，是该范围包含的两个组的频数之和，即$120≤x＜140$和$140≤x＜160$的频数相加；
（4）优秀率是成绩优秀的人数除以总人数再乘以100%，先找出跳绳次数不低于140次的人数（即$140≤x＜160$和$160≤x＜180$的频数和），再除以总人数计算百分比。
【解析】
（1）计算全班学生总数：
将各组频数相加，$2+4+20+13+8+5=52$（名）
（2）计算组距和组数：
组距：$80-60=20$，观察所有组，组距均为20；
组数：表格中共有$60≤x＜80$、$80≤x＜100$、$100≤x＜120$、$120≤x＜140$、$140≤x＜160$、$160≤x＜180$这6个组，故组数为6。
（3）计算$120≤x＜160$范围的学生数：
该范围包含$120≤x＜140$和$140≤x＜160$两组，学生数为$13+8=21$（名）
（4）计算全班优秀率：
跳绳次数不低于140次的学生数为$8+5=13$（名）
优秀率为$\frac{13}{52}×100\%=25\%$
【答案】
（1）全班有52名学生；
（2）组距是20，组数是6；
（3）跳绳次数$x$在$120≤x＜160$范围的学生数为21名；
（4）全班的优秀率为25%。
【知识点】
频数分布表应用，组距与组数，优秀率计算
【点评】
本题是频数分布表的基础应用题，重点考查对频数、组距、组数概念的理解，以及总人数、特定区间人数、优秀率的计算方法，属于统计入门类题目，需熟练掌握基本统计量的含义与计算逻辑。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先明确频数分布直方图的核心性质：各小长方形的高的比等于对应各组的频数之比。题目中给出各小长方形高的比为2:3:4:1，因此可设从左到右各组的频数分别为2x、3x、4x、x。已知第二小组的频数是15，即3x=15，先求出x的值，再将所有组的频数相加，即可得到全班学生总人数。
【解析】
因为频数分布直方图中各小长方形的高的比等于各组频数的比，所以设从左到右各组的频数分别为$2x$、$3x$、$4x$、$x$。
已知第二小组的频数是15，可得：
$3x = 15$
解得：$x = 5$
则全班学生人数为：
$2x + 3x + 4x + x = 10x = 10×5 = 50$
【答案】
50
【知识点】
频数分布直方图性质、频数与总数计算
【点评】
本题考查频数分布直方图的基础应用，关键是理解小长方形高的比与频数比的关系，通过设未知数建立简单方程即可求解，属于基础题型，注重对基本概念的考查。
【难度系数】
0.8
【分析】
要确定数据分成的组数，需先计算身高的极差（最大值与最小值的差），再用极差除以组距，由于分组要包含所有数据，若计算结果为小数，需向上取整得到组数。具体思路：先算出极差$176-138=38\,\mathrm{cm}$，再用38除以组距6，得到约6.33，此时剩余范围的数据也需单独分组，因此不能取6组，应分成7组。
【解析】
1. 计算身高的极差：$176 - 138 = 38\,\mathrm{cm}$
2. 计算组数：$38 ÷ 6 \approx 6.33$
由于组数必须为整数，且要覆盖所有数据，需向上取整，因此数据应分成7组。
【答案】
7
【知识点】
频数分布直方图分组、极差计算
【点评】
本题考查频数分布直方图中组数的确定，核心是掌握“极差÷组距后向上取整”的原则，避免因直接取商的整数部分而遗漏数据，属于统计基础题型。
【难度系数】
0.7
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