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解:(1)睡眠时间不足7h的频数为5+10+15+21+27=78(人),占比为78÷120=65%。
(2)不正确。在6.5~7.0h区间,不超过30min的频率高于超过30min的频率,因此不超过30min的学生人数更多。
(3)由图②可知,不超过30min的学生在7.0h及以上睡眠时间的频率高于超过30min的学生,因此每天使用电子产品小于30min的学生睡眠时间更长。
【分析】
要解答本题,首先需明确频率的计算方法:频率=频数÷数据总数。首先从折线统计图中找出日最高气温为26℃的天数(即频数),再结合总天数(10天),代入公式计算频率,最后匹配选项得到答案。
【解析】
1. 读取折线统计图中的数据:统计可得,日最高气温为26℃的天数为3天(第6、8、10日),即频数为3。
2. 已知这10天为总数据个数,根据频率公式计算:
频率 = 频数÷总数 = $ \frac{3}{10} = 0.3 $
【答案】
D
【知识点】
折线统计图读取,频率计算
【点评】
本题考查了折线统计图的信息提取与频率的基础计算,需注意区分频数与频率的概念,避免误选频数作为结果,解题核心是准确获取统计图中的数据并正确应用频率公式。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这道题,我们需要结合频数分布直方图的信息,逐个分析每个选项:
1. 对于选项A,观察直方图可知,70~80分的人数为14,是所有分数段中人数最多的,并非60~70分,因此A错误;
2. 对于选项B,人数最少的分数段是90~100分,其频数为2,不是4,因此B错误;
3. 对于选项C,得分及格(≥60分)的人数是60~70、70~80、80~90、90~100这几个分数段的人数之和,计算可得总人数为34人,并非12人,因此C错误;
4. 对于选项D,观察分组可知,相邻两个分组的起始值之差为10,所以组距为10,D正确。
【解析】
逐一分析选项:
A选项:由直方图可得,70~80分的人数为14,是所有分数段中人数最多的,故A错误;
B选项:人数最少的分数段是90~100分,频数为2,故B错误;
C选项:得分及格(≥60分)的人数为$12+14+6+2=34$人,故C错误;
D选项:数据分组为50~60、60~70、70~80、80~90、90~100,组距为$60-50=10$,故D正确。
【答案】
D
【知识点】
频数分布直方图,组距与频数
【点评】
本题主要考查对频数分布直方图的解读,需要准确获取每个分数段的频数,理解组距、频数的概念,避免因读取数据错误或概念混淆导致判断失误。
【难度系数】
0.7
【分析】
解题思路拆解
1. 第(1)问思考:
要计算睡眠时间不足7h的学生占比,首先明确“占比=(该类学生人数÷总抽样人数)×100%”。所以第一步需要从频数直方图中找出所有睡眠时间不足7h的区间的频数,求和得到这类学生的总人数;第二步用总人数除以抽样总人数(题目已明确是120名),即可算出占比。
2. 第(2)问思考:
小明的观点是比较两个群体在特定睡眠时间区间的人数多少,首先要明确频率折线图中“频率”的定义:频率是每组人数占该群体总人数的比例,不是占总抽样人数的比例。由于我们不知道“使用电子产品超过30min”和“不超过30min”这两个群体的各自总人数,无法根据频率计算出具体人数,因此不能直接比较两者的人数多少。
3. 第(3)问思考:
要说明“每天使用电子产品小于30min的学生睡眠时间更长”,需要对比两组的频率折线图的分布趋势:观察短睡眠时间区间和长睡眠时间区间中,两个群体的频率差异——如果使用电子产品时间短的群体,在长睡眠时间区间的占比更高,就能支撑结论。
【解析】
(1) 计算睡眠时间不足7h的学生占比:
① 从图①的频数直方图中,提取睡眠时间不足7h的所有区间的频数:
$4.5∼5.0\mathrm{h}$:5人,$5.0∼5.5\mathrm{h}$:10人,$5.5∼6.0\mathrm{h}$:15人,$6.0∼6.5\mathrm{h}$:21人,$6.5∼7.0\mathrm{h}$:27人。
② 计算这类学生的总人数:
$5+10+15+21+27=78$(人)
③ 计算占比:
抽样总人数为120人,因此占比为$\frac{78}{120}×100\%=65\%$。
(2) 分析小明的观点:
小明的观点不正确。
理由:图②是频率折线图,其中的频率是各睡眠时间区间人数占“超过30min群体”或“不超过30min群体”各自总人数的比例,并非占120名总抽样学生的比例。由于不知道两个群体的总人数,无法计算该睡眠时间区间内两个群体的具体人数,因此不能直接比较人数多少。
(3) 说明“每天使用电子产品小于30min的学生睡眠时间更长”:
从图②的频率折线图可知:
使用电子产品时间超过30min的学生,在睡眠时间低于7h的区间($4.5∼7.0\mathrm{h}$)频率整体偏高,在睡眠时间高于7h的区间($7.0∼8.5\mathrm{h}$)频率整体偏低;
使用电子产品时间不超过30min的学生,在睡眠时间低于7h的区间频率整体偏低,在睡眠时间高于7h的区间频率整体偏高。
因此能说明“每天使用电子产品小于30min的学生睡眠时间更长”。
【答案】
(1) $\boldsymbol{65\%}$
(2) $\boldsymbol{不正确}$,理由是不知道使用电子产品时间超过30 min 的学生和不超过30 min的学生数分别是多少,无法比较具体人数。
(3) 示例:在使用电子产品时间超过30 min 的学生中,睡眠时间低于 7 h 的学生占比更大;在使用电子产品时间不超过 30 min 的学生中,睡眠时间超过 7 h 的学生占比更大,因此每天使用电子产品小于 30 min 的学生睡眠时间更长。
【知识点】
1. 频数直方图的解读
2. 频率折线图的理解
3. 频率与频数的关系
【点评】
本题结合两种统计图表考查数据分析能力,核心是对“频数”“频率”概念的准确理解,要求学生能从不同统计图表中提取有效信息,通过对比、推理完成分析,注重对统计观念和逻辑推理能力的考查,是统计类题型的典型代表。
【难度系数】
$\boldsymbol{0.6}$