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解: (1)总天数:$ 4 + 7 + 10 + 14 + 20 = 55 $天;
(2)小聪成绩:第一期11.83s,第二期11.72s(进步0.11s),第三期11.52s(进步0.2s),第四期11.58s(退步0.06s),第五期11.65s(退步0.07s),第三期进步幅度最大,进步0.2s;
(3)集训时间逐渐增加,小聪成绩在前期随训练时间增加而进步,第三期进步最显著,后期可能因训练强度或疲劳导致成绩略有波动,说明合理安排训练时间有助于提升成绩
【分析】
1. 问题(1):要计算5期集训总天数,只需从条形统计图①中提取每期的集训时间,将5期的天数相加求和即可。
2. 问题(2):要确定小聪成绩进步幅度最大的一期,需先从折线统计图②中提取小聪每一期的成绩,计算相邻两期的成绩差值(上一期成绩减去当期成绩,成绩为秒数,数值越小速度越快,差值越大代表进步幅度越大),再比较差值大小,找到最大差值对应的期数和进步秒数。
3. 问题(3):需要结合集训时间的变化趋势和成绩的波动情况,联系体育运动的实际规律,合理阐述关于集训时间与成绩提升的想法,言之有理即可。
【解析】
(1)计算5期集训总天数:
将每期的集训天数相加:
$ 4 + 7 + 10 + 14 + 20 = 55 $(天)
(2)分析小聪相邻两期的成绩进步幅度:
第一期到第二期:$ 11.83 - 11.72 = 0.11 \, \mathrm{s} $
第二期到第三期:$ 11.72 - 11.52 = 0.2 \, \mathrm{s} $
第三期到第四期:$ 11.58 - 11.52 = 0.06 \, \mathrm{s} $
第四期到第五期:$ 11.65 - 11.58 = 0.07 \, \mathrm{s} $
比较差值大小:$ 0.2 > 0.11 > 0.07 > 0.06 $,可知第三期比上一期的进步幅度最大,进步了0.2秒。
(3)结合数据与实际的分析:
从集训时间来看,5期的集训天数逐渐增加;从成绩变化来看,前期成绩提升速度较快,后期成绩提升幅度变小,甚至出现小幅回升。由此可得:集训前期,增加训练时间能明显提升成绩,但随着成绩逐渐接近个人能力极限,即使继续延长集训时间,成绩的提升效果也会放缓,甚至可能因身体疲劳出现成绩波动,因此集训时长需要合理规划,并非越长越好。
【答案】
(1)这5期的集训共有55天;
(2)小聪的成绩第三期比上一期进步幅度最大,进步了0.2秒;
(3)示例:集训前期成绩进步明显,随着训练时间增加,成绩提升速度逐渐放缓,说明并非集训时间越长,成绩提升效果越好,要根据自身状态合理安排集训时长(答案合理即可)。
【知识点】
1. 条形统计图的应用
2. 折线统计图的数据分析
3. 数据的整理与分析
【点评】
本题结合两种统计图表的信息,考查学生从图表中提取数据、分析数据的核心能力,同时要求联系体育运动实际进行拓展阐述,既夯实了统计图表的基础知识,又锻炼了学生的综合分析与语言表达能力,体现了数学与生活实际的结合。
【难度系数】
0.7