零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第149页

第149页

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解$：(1) $连接$ BD ，$交$ AC $于点$ O 。$

因为四边形$ ABCD $是矩形，

所以$ BD = AC ，$$ OB = OC ，$

即$ ∠ DBE = ∠ ACB 。$

又$ ∠ ACB = 40° ，$

所以$ ∠ DBE = 40° 。$

又$ BE = AC ，$

所以$ BE = BD ，$

即$ ∠ E = ∠ BDE 。$

又$ ∠ E + ∠ BDE + ∠ DBE = 180° ，$

所以$ ∠ E = \frac {1}{2}(180° - ∠ DBE) = 70° 。$

$(2) $延长$ CF ，$交$ AD $的延长线于点$ G 。$

因为四边形$ ABCD $为矩形，

所以$ AD = BC ，$$ AD // BC ，$

即$ AG // BE 。$

所以$ ∠ G = ∠ ECF ，$$ ∠ GDF = ∠ CEF 。$

又$ F $是$ DE $的中点，

所以$ DF = EF 。$

所以$ △ DFG ≌ △ EFC(\mathrm {AAS}) 。$

所以$ DG = EC ，$$ FG = FC ，$

即$ F $是$ CG $的中点。$ AD + DG = BC + EC 。$

因为$ AG = BE ，$

又$ BE = AC ，$

所以$ AG = AC 。$

所以$ AF ⊥ CG ，$

即$ AF ⊥ FC 。$

证明：$(1)$∵$EF $垂直平分$AP，$

∴$AE=PE，$$AF=PF，$$∠AOE=∠AOF=90°。$

∵$AD//BC，$

∴$∠AEO=∠CFO。$

在$△AOE$和$△AOF_{中}，$

$\begin {cases}{∠AEO=∠CFO}\\{∠AOE=∠AOF}\\{AO=AO}\end {cases}$

∴$△AOE≌△AOF(\mathrm {AAS})，$

∴$AE=AF，$

∴$AE=AF=PF=PE，$

∴四边形$AFPE$是菱形

$(2)$边长为$\frac {5}{3}$