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证明：(1)∵四边形​$ABCD$​是平行四边形
∴​$AB// CD$​
∴​$∠BEC = ∠DCE$​
∵​$CE$​平分​$∠BCD$​
∴​$∠DCE = ∠BCE$​
∴​$∠BEC = ∠BCE$​
∴​$BE = BC$​
∵​$BH⊥EC$​
∴​$CH = EH$​。
(2)∵四边形​$ABCD$​是平行四边形
∴​$AD = BC = 5$​，​$AB = CD = 3$​
∵​$BE = BC = 5$​
∴​$AE = BE - AB = 5 - 3 = 2$​
解​$：(1)$​∵四边形​$ABCD$​是平行四边形
∴​$∠DAB + ∠CBA = 180°$​
∵​$AP $​和​$BP $​分别平分​$∠DAB$​和​$∠CBA$​
∴​$∠PAB + ∠PBA = \frac {1}{2}(∠DAB + ∠CBA) = 90°$​
∴​$∠APB = 90°$​
​$(2)$​∵​$∠APB = 90°$​
∴​$S_{△APB} =\frac {1}{2} × AP × BP$​
∵​$AD = 2.5$​
∴​$AB = 5$​
∵​$AP = 4$​
∴​$BP = 3$​
∴​$S_{△APB} = \frac {1}{2}× 4 × 3 = 6$​
答​$： △APB$​的面积为​$6。$​
证明：(1)∵ 四边形 ​$ABCD$​ 是平行四边形
∴ ​$AB = CD$​，​$AB// CD$​
∵ ​$DE// BF$​
∴ 四边形 ​$DEBF$​ 是平行四边形
∴ ​$BE = DF$​
∴ ​$CF = AE$​。
(2) ​$DE// BF$​，​$DE = BF$​。
∵ 四边形 ​$ABCD$​ 是平行四边形
∴ ​$AB = CD$​，​$AB// CD$​
∵ ​$AE = CF$​
∴ ​$BE = DF$​
∵ ​$BE// DF$​
∴ 四边形 ​$DEBF$​ 是平行四边形
∴ ​$DE// BF$​，​$DE = BF$​。
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