【分析】
本题考查因式分解，需根据每个式子的特征，选择合适的分解方法：
（1）式子$1-\frac{1}{16}y^{2}$可变形为平方差的形式$1^2 - (\frac{1}{4}y)^2$，直接利用平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$分解即可；
（2）式子$x^3 - 25x$先提取公因式$x$，得到$x(x^2 - 25)$，再对$x^2 - 25$利用平方差公式分解；
（3）式子$25(a + b)^2 - 9(a - b)^2$可看作$[5(a+b)]^2 - [3(a-b)]^2$，先利用平方差公式分解，再化简括号内的整式，最后提取公因式将结果化为最简；
（4）式子$(x + y)^3(x - y)-(x + y)(x - y)^3$先提取公因式$(x+y)(x-y)$，得到$(x+y)(x-y)[(x+y)^2 - (x-y)^2]$，再对中括号内的式子利用平方差公式化简，最终完成分解。
【解析】
（1）
$\begin{aligned}1-\frac{1}{16}y^{2}&=1^2 - (\frac{1}{4}y)^2\\&=(1 + \frac{1}{4}y)(1 - \frac{1}{4}y)\end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned}x^{3}-25x&=x(x^2 - 25)\\&=x(x^2 - 5^2)\\&=x(x + 5)(x - 5)\end{aligned}$
（3）
$\begin{aligned}25(a + b)^{2}-9(a - b)^{2}&=[5(a+b)]^2 - [3(a-b)]^2\\&=[5(a+b)+3(a-b)][5(a+b)-3(a-b)]\\&=(5a + 5b + 3a - 3b)(5a + 5b - 3a + 3b)\\&=(8a + 2b)(2a + 8b)\\&=2(4a + b)×2(a + 4b)\\&=4(4a + b)(a + 4b)\end{aligned}$
（4）
$\begin{aligned}(x + y)^{3}(x - y)-(x + y)(x - y)^{3}&=(x+y)(x-y)[(x+y)^2 - (x-y)^2]\\&=(x+y)(x-y)[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]\\&=(x+y)(x-y)(2x)(2y)\\&=4xy(x + y)(x - y)\end{aligned}$
【答案】
（1）$(1 + \dfrac{1}{4}y)(1 - \dfrac{1}{4}y)$；（2）$x(x + 5)(x - 5)$；（3）$4(4a + b)(a + 4b)$；（4）$4xy(x + y)(x - y)$
【知识点】
提公因式法分解因式、平方差公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心是遵循“先提公因式，再用公式”的分解原则，分解过程中需运用整体思想（如将$a+b$、$x+y$看作整体），且要保证分解彻底，直到每个因式都不能再分解为止。
【难度系数】
0.7
