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【分析】
（1）要计算草坪的面积，可先求出边长为$a$的正方形空地的面积，再减去四个边长为$b$的正方形花坛的总面积，即可得到草坪面积；
（2）先将表示草坪面积的代数式利用平方差公式进行因式分解，再代入给定的$a$、$b$的值进行计算，这样能简化运算过程，避免复杂的平方计算。
【解析】
（1）已知大正方形空地的边长为$a$ m，根据正方形面积公式，其面积为$a^2$ $m^2$；
每个小正方形花坛的边长为$b$ m，一个花坛的面积为$b^2$ $m^2$，四个花坛的总面积为$4b^2$ $m^2$；
因此草坪的面积为：$a^2 - 4b^2$（$m^2$）。
（2）对$a^2 - 4b^2$利用平方差公式因式分解可得：
$a^2 - 4b^2=(a+2b)(a-2b)$
将$a = 13.6$，$b = 1.8$代入上式：
$\begin{aligned}(a+2b)(a-2b)&=(13.6+2×1.8)(13.6-2×1.8)\\&=(13.6+3.6)(13.6-3.6)\\&=17.2×10\\&=172\end{aligned}$
即此时草坪的面积为$172$ $m^2$。
【答案】
(1) 草坪的面积为$\boldsymbol{(a^2 - 4b^2)m^2}$；
(2) 草坪的面积为$\boldsymbol{172m^2}$。
【知识点】
正方形面积公式，平方差公式，因式分解的应用
【点评】
本题主要考查了代数式的表示与因式分解的实际应用，通过正方形面积公式列出代数式，再利用平方差公式因式分解简化计算，既考查了基础的面积计算，又体现了因式分解在实际运算中的便捷性，需注意单位的规范书写以及因式分解的正确运用。
【难度系数】
0.8

【分析】
1. 第(1)问：观察式子结构，发现每一项都含有公因式$(a - b)$，根据因式分解的提取公因式法，先提取公因式，再将剩余部分合并即可得到结果。
2. 第(2)问：根据等体积法，同一个立体图形的体积可用两种不同方式表示。图①的体积是大正方体体积减去小正方体体积，即$a^3 - b^3$；图③三个长方体的体积和是第(1)问的结果，因此两者相等，从而推导出立方差公式。
3. 第(3)问：先将$27$转化为$3^3$，使式子$x^3 - 27$符合立方差公式$a^3 - b^3=(a - b)(a^2 + ab + b^2)$的形式，再将$a=x$，$b=3$代入公式进行因式分解。
4. 第(4)问：先对原式提取公因式$ab$，再将剩余部分转化为立方差的形式，利用立方差公式分解；接着对分解后的二次三项式进行变形，使其能用已知条件$2a - 3b=3$和$ab=1$整体代入，最后代入数值计算得到结果，避免直接求解$a$、$b$的复杂运算。
【解析】
(1) 对多项式提取公因式$(a - b)$：
$\begin{aligned}a^{2}(a - b) + ab(a - b) + b^{2}(a - b)&=(a - b)(a^2 + ab + b^2)\end{aligned}$
(2) 图①的体积为大正方体体积减去小正方体体积，即$a^3 - b^3$；
图③中三个长方体的体积和为$a^{2}(a - b) + ab(a - b) + b^{2}(a - b)$，由(1)知其等于$(a - b)(a^2 + ab + b^2)$；
根据等体积法，同一立体图形的体积相等，因此得到等式：
$a^3 - b^3=(a - b)(a^2 + ab + b^2)$
(3) 因为$27=3^3$，所以$x^3 - 27=x^3 - 3^3$，代入立方差公式：
$\begin{aligned}x^3 - 3^3&=(x - 3)(x^2 + 3x + 9)\end{aligned}$
(4) 对原式进行因式分解：
$\begin{aligned}8a^4b - 27ab^4&=ab(8a^3 - 27b^3)\\&=ab[(2a)^3 - (3b)^3]\\&=ab(2a - 3b)[(2a)^2 + 2a·3b + (3b)^2]\\&=ab(2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2)\end{aligned}$
将$4a^2 + 6ab + 9b^2$变形为含$2a - 3b$和$ab$的形式：
$4a^2 + 6ab + 9b^2=(2a - 3b)^2 + 18ab$
代入已知条件$2a - 3b=3$，$ab=1$：
$\begin{aligned}原式&=1×3×(3^2 + 18×1)\\&=3×(9 + 18)\\&=3×27\\&=81\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}$
(2) $\boldsymbol{a^3 - b^3=(a - b)(a^2 + ab + b^2)}$
(3) $\boldsymbol{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}$
(4) $\boldsymbol{81}$
【知识点】
1. 因式分解-提取公因式法
2. 立方差公式
3. 代数式整体代入求值
【点评】
本题通过等体积法直观推导立方差公式，从公式推导到公式应用，层层递进。既考查了对因式分解基本方法（提取公因式法）的掌握，也考查了立方差公式的理解与运用，同时在代数式求值中渗透了整体代入的数学思想，要求学生能灵活对代数式进行变形，将未知转化为已知，简化计算过程。
【难度系数】
0.5