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解：原式= $\frac{3x}{5y}$
解：原式= $\frac{a}{c}$
解：原式= $-\frac{3x + 1}{2x}$
解：原式= $\frac{1 - x}{x^2 - 3}$
解：原式= $\frac{6a^2 - 11a - 2}{3a^3 + a - 5}$
解：原式= $\frac{6 - 3a}{6a + 2}$
解：原式= $\frac{a^2 - 2}{4a^2 - 3a^3}$
解：原式= $\frac{9m^2 - 15m}{20m^2 - 30m - 15}$
解：原式= $\frac{3m + 2n}{10m - 4n}$
解：设​$\frac {y+z}{x}=\frac {z+x}{y}=\frac {x+y}{z}=k$​
则​$y+z=kx，$​​$z+x=ky，$​​$x+y=kz$​
∴​$x+y+z=2k(x+y+z)$​
∵​$x+y+z≠0$​
∴​$k=2$​
∴原式​$=\frac {2z-z}{2z+z}=\frac {1}{3}$​
【分析】
要解决这个问题，我们需要利用分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。具体到每个小题：
（1）分子和分母都带有负号，根据“同号得正”，同时去掉分子、分母的负号，分式的值不变；
（2）分式前面有负号，分子也带有负号，改变分式本身和分子的符号（两个负号），分式的值不变，负负得正；
（3）分子是多项式，先将分子提取负号，再根据符号法则把负号提到分式前面，注意提取负号时分子的每一项都要变号。
【解析】
（1）根据分式符号法则，分子、分母同时去掉负号，分式的值不变：
$\frac{-3x}{-5y}=\frac{3x}{5y}$；
（2）分式前的负号与分子的负号相互抵消，负负得正：
$-\frac{-a}{c}=\frac{a}{c}$；
（3）先对分子提取负号，再将负号移到分式前面：
$\frac{-3x - 1}{2x}=\frac{-(3x + 1)}{2x}=-\frac{3x + 1}{2x}$。
【答案】
（1）$\frac{3x}{5y}$；（2）$\frac{a}{c}$；（3）$-\frac{3x + 1}{2x}$
【知识点】
分式的符号法则
【点评】
本题主要考查分式符号法则的应用，需要注意当分子是多项式时，提取负号要确保分子的每一项都正确变号，避免出现符号错误。掌握分式的符号变化规律是解决此类问题的关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这类问题，需依据分式的基本性质和符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题思路如下：
1. 先观察分子、分母中最高次项的系数符号；
2. 针对系数为负的部分，通过提取负号或同时改变分子、分母符号的方式，将最高次项系数化为正数，同时保证分式的值不变。
具体来看：
（1）分子最高次项系数为负，分母最高次项系数为正，只需对分子提取负号，再利用分式符号法则转化即可；
（2）分子、分母的最高次项系数均为负，先将分子、分母按降幂排列，再分别提取负号，最后约去分子、分母的负号，就能将最高次项系数化为正数。
【解析】
（1）对于$\frac{-x + 1}{x^2 - 3}$：
分子最高次项系数为$-1$，对分子提取负号：
$\frac{-x + 1}{x^2 - 3} = \frac{-(x - 1)}{x^2 - 3}$
根据分式符号法则$\frac{-A}{B}=-\frac{A}{B}$，可得：
$\frac{-(x - 1)}{x^2 - 3}=-\frac{x - 1}{x^2 - 3}$
（2）对于$\frac{2 + 11a - 6a^2}{5 - 3a^3 - a}$：
先将分子、分母按降幂排列，得到$\frac{-6a^2 + 11a + 2}{-3a^3 - a + 5}$；
分别给分子、分母提取负号：
$\frac{-(6a^2 - 11a - 2)}{-(3a^3 + a - 5)}$
根据分式基本性质，分子、分母同时除以$-1$（约去负号），分式的值不变，因此：
$\frac{-(6a^2 - 11a - 2)}{-(3a^3 + a - 5)}=\frac{6a^2 - 11a - 2}{3a^3 + a - 5}$
【答案】
（1）$-\frac{x - 1}{x^{2}-3}$；（2）$\frac{6a^{2}-11a - 2}{3a^{3}+a - 5}$
【知识点】
分式的符号法则、分式的基本性质
【点评】
本题属于分式的基础变形题，核心是灵活运用分式的符号法则与基本性质。变形时建议先将多项式按降幂排列，再处理最高次项系数，这样能更清晰地判断符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.9
【分析】
要在不改变分式值的前提下，将分子、分母各项系数化为整数，需依据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以同一个不为0的整式，分式的值不变。具体思路如下：
1. 对于含有分数系数的分式，找出分子、分母中所有分数系数分母的最小公倍数，将分子、分母同乘这个最小公倍数；
2. 对于含有小数系数的分式，观察小数的位数，找出最多的小数位数n，将分子、分母同乘10ⁿ，把小数系数化为整数；若同时含有分数和小数系数，可先统一为分数或小数，再确定合适的乘数。
【解析】
（1）观察分式$\frac{1 - \frac{1}{2}a}{a + \frac{1}{3}}$，分子、分母中分数系数的分母为2和3，它们的最小公倍数是6。
根据分式的基本性质，分子、分母同乘6：
$\frac{(1 - \frac{1}{2}a)×6}{(a + \frac{1}{3})×6} = \frac{1×6 - \frac{1}{2}a×6}{a×6 + \frac{1}{3}×6} = \frac{6 - 3a}{6a + 2}$
（2）观察分式$\frac{0.1a^2 - 0.2}{0.4a^2 - 0.3a^3}$，分子、分母各项系数都是一位小数，同乘10可将小数化为整数：
$\frac{(0.1a^2 - 0.2)×10}{(0.4a^2 - 0.3a^3)×10} = \frac{0.1a^2×10 - 0.2×10}{0.4a^2×10 - 0.3a^3×10} = \frac{a^2 - 2}{4a^2 - 3a^3}$
（3）观察分式$\frac{m - \frac{3}{5}m^2}{1 + 2m - \frac{4}{3}m^2}$，分子、分母中分数系数的分母为5和3，最小公倍数是15。
根据分式的基本性质，分子、分母同乘15：
$\frac{(m - \frac{3}{5}m^2)×15}{(1 + 2m - \frac{4}{3}m^2)×15} = \frac{m×15 - \frac{3}{5}m^2×15}{1×15 + 2m×15 - \frac{4}{3}m^2×15} = \frac{15m - 9m^2}{15 + 30m - 20m^2}$
（4）观察分式$\frac{0.3m + \frac{1}{5}n}{m - 0.4n}$，先将分数$\frac{1}{5}$化为小数0.2，此时各项小数最多为一位，分子、分母同乘10：
$\frac{(0.3m + \frac{1}{5}n)×10}{(m - 0.4n)×10} = \frac{0.3m×10 + \frac{1}{5}n×10}{m×10 - 0.4n×10} = \frac{3m + 2n}{10m - 4n}$
【答案】
（1）$\frac{6 - 3a}{6a + 2}$；
（2）$\frac{a^{2}-2}{4a^{2}-3a^{3}}$；
（3）$\frac{15m - 9m^{2}}{15 + 30m - 20m^{2}}$；
（4）$\frac{3m + 2n}{10m - 4n}$
【知识点】
分式的基本性质，最小公倍数的应用
【点评】
本题重点考查分式基本性质的实际应用，核心是确定合适的乘数，确保分子、分母每一项都乘该数，避免漏乘。通过这类题目，能加深对分式基本性质的理解，提升运算的准确性。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先观察题目给出的连等式，可仿照材料中的方法设比例系数$k$，将连等式转化为三个整式等式。然后把这三个等式相加，结合已知$x + y + z≠0$的条件求出$k$的值，再利用$k$的值得到$x+y$与$z$的关系，最后代入所求式子化简计算即可。具体思路为：设比例系数转化等式→相加提取公因式求$k$→用$k$表示$x+y$→代入目标式子计算。
【解析】
设$\frac{y + z}{x}=\frac{z + x}{y}=\frac{x + y}{z}=k$，
则$y + z = kx$ ①，
$z + x = ky$ ②，
$x + y = kz$ ③，
将①+②+③得：
$(y + z) + (z + x) + (x + y) = kx + ky + kz$，
整理得：$2(x + y + z) = k(x + y + z)$，
因为$x + y + z≠0$，等式两边同时除以$x + y + z$，得$k = 2$。
由③得$x + y = kz = 2z$，
将$x + y = 2z$代入$\frac{x + y - z}{x + y + z}$得：
$\frac{2z - z}{2z + z}=\frac{z}{3z}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
比例的性质，代数式求值
【点评】
本题考查比例的性质与代数式求值，核心是通过设比例系数$k$将连等式转化为整式关系，结合已知条件求出$k$，体现了整体代入的思想，需注意$x + y + z≠0$这一条件的关键作用，避免漏用条件导致错误。
【难度系数】
0.6
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