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公因式
公因式
最简分式
C
B
B
解：原式= $\frac{y}{3}$
解：原式= $\frac{3(a - b)}{4}$
解：原式= $\frac{1}{b}$
解：原式= $\frac{x}{1 - y}$
解：原式= $\frac{a + 2b}{a - 2b}$
解：原式​$= \frac {1}{(m-n+2)(m-n-2)³}$​
B
【分析】
这道题考查分式约分的定义，解题时需要回忆分式约分的核心操作：分式约分是依据分式的基本性质，对分子和分母进行同除操作，这个共同的除数就是分子与分母的公因式，所以我们要从分式约分的定义出发，找到这个关键的概念词汇。
【解析】
根据分式约分的定义：把一个分式的分子与分母分别除以它们的公因式，叫作分式的约分。所以此处应填“公因式”。
【答案】
公因式
【知识点】
分式的约分定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查学生对分式约分核心定义的掌握情况，牢记分式相关基本概念是解决这类题目的关键。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先回忆最简分式的定义，最简分式的核心特征是分子与分母不存在除1以外的公因式；再思考约分的概念，约分是通过约去分子分母的公因式化简分式，最终结果若约分后仍有分母则为最简分式，若分母因式被全部约去则为整式，据此确定两个空的答案。
【解析】
根据最简分式的定义可知：如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这样的分式叫作最简分式。
根据约分的概念可知：约分是约去分子分母的公因式来化简分式，通常把分式化成最简分式或整式，当约分后分母的因式被全部约去时，结果为整式。
【答案】
公因式，最简分式或整式
【知识点】
最简分式定义，分式的约分
【点评】
本题考查分式的基础概念，直接考查最简分式的定义及约分的最终结果，属于概念识记类题目，要求准确掌握分式相关基础概念，为后续分式的运算奠定基础。
【难度系数】
0.9
【分析】
要判断一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是否存在除1以外的公因式，若存在则可约分，不是最简分式；若不存在，则是最简分式。我们需要逐个分析选项，根据约分规则判断每个选项是否能约分。
【解析】
最简分式的定义：分子与分母没有除1以外的公因式的分式。
选项A：$\frac{4}{8a}$的分子4和分母8a有公因式4，约分后为$\frac{1}{2a}$，不是最简分式；
选项B：$\frac{a^{2}b}{a}$的分子$a^2b$和分母$a$有公因式$a$，约分后为$ab$，不是最简分式；
选项C：$\frac{1}{x - y}$的分子1与分母$x-y$没有除1以外的公因式，无法约分，是最简分式；
选项D：$\frac{b - a}{b^{2}-a^{2}}$，分母$b^2-a^2$可利用平方差公式因式分解为$(b-a)(b+a)$，分子$b-a$与分母有公因式$b-a$（$b≠a$），约分后为$\frac{1}{b+a}$，不是最简分式。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
最简分式的判定、平方差公式因式分解
【点评】
本题主要考查最简分式的识别，解题核心是熟练掌握最简分式的定义，对于分母可因式分解的情况，需先因式分解再判断分子分母是否有公因式，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
【分析】
要化简这个分式，可分两步思考：首先根据积的乘方运算法则展开分子的乘方项；再利用分式的基本性质，对分子分母中相同字母的幂进行约分。先处理分子：$(ab)^2$根据积的乘方法则可得$a^2b^2$；接着观察分子$a^2b^2$与分母$ab^2$，相同字母$a$的指数分别为2和1，相除得$a^{2-1}=a$，相同字母$b$的指数均为2，相除得$b^{2-2}=1$，约分后结果为$a$。
【解析】
$\begin{aligned}\frac{(ab)^{2}}{ab^{2}}&=\frac{a^2b^2}{ab^2}\\&=\frac{a^2}{a}×\frac{b^2}{b^2}\\&=a×1\\&=a\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、分式的约分
【点评】
本题考查幂的运算与分式约分的基础应用，属于入门级化简题。解题关键是熟练掌握积的乘方法则和分式约分的方法，注意约分过程中相同字母指数的运算要准确，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.9
【分析】
要化简该分式，需先对分子、分母分别进行因式分解，再约去分子分母的公因式。首先观察分子$a^2 - b^2$，符合平方差公式的形式，可分解为$(a+b)(a-b)$；分母$a^2 + ab$，各项含有公因式$a$，提取公因式后变为$a(a+b)$。接着，由于原式分母不为0，可知$a≠0$且$a+b≠0$，因此可以约去分子分母的公因式$(a+b)$，得到化简结果，再对应选项即可。
【解析】
$\begin{aligned}\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+ab}&=\frac{(a+b)(a-b)}{a(a+b)} \quad \mathrm{（分子利用平方差公式因式分解，分母提取公因式}a\mathrm{）} \\&=\frac{a - b}{a} \quad \mathrm{（约去公因式}(a+b)\mathrm{，其中}a≠0\mathrm{且}a+b≠0\mathrm{）}\end{aligned}$
因此化简结果为$\frac{a - b}{a}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式约分、平方差公式、提取公因式
【点评】
本题属于分式化简的基础题型，重点考查因式分解的方法（平方差公式、提取公因式）及分式约分的规则，约分时需注意公因式不为0的前提条件，确保分式有意义。
【难度系数】
0.8
【解析】
（1）$\frac{9xy^{3}}{27xy^{2}}=\frac{9xy^{2}· y}{9xy^{2}· 3}=\frac{y}{3}$；
（2）$\frac{18(b - a)^{2}}{24(a - b)}=\frac{18(a - b)^{2}}{24(a - b)}=\frac{6(a - b)· 3(a - b)}{6(a - b)· 4}=\frac{3(a - b)}{4}$；
（3）$\frac{a^{2}+2ab}{a^{2}b + 2ab^{2}}=\frac{a(a + 2b)}{ab(a + 2b)}=\frac{1}{b}$；
（4）$\frac{x + xy}{1 - y^{2}}=\frac{x(1 + y)}{(1 - y)(1 + y)}=\frac{x}{1 - y}$；
（5）$\frac{a^{2}-4b^{2}}{a^{2}-4ab + 4b^{2}}=\frac{(a - 2b)(a + 2b)}{(a - 2b)^{2}}=\frac{a + 2b}{a - 2b}$；
（6）$\frac{(m - n)^{2}-4(m - n)+4}{(m - n + 2)(m - n - 2)^{5}}=\frac{(m - n - 2)^{2}}{(m - n + 2)(m - n - 2)^{5}}=\frac{1}{(m - n + 2)(m - n - 2)^3}$。
【答案】
（1）$\frac{y}{3}$；（2）$\frac{3(a - b)}{4}$；（3）$\frac{1}{b}$；（4）$\frac{x}{1 - y}$；（5）$\frac{a + 2b}{a - 2b}$；（6）$\frac{1}{(m - n + 2)(m - n - 2)^3}$
【知识点】
分式约分、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题考查分式的约分运算，需熟练运用因式分解找出分子分母的公因式，同时注意符号的转化，提升分式化简的运算能力。
【难度系数】
0.6
【分析】
要确定被墨水污染的代数式，即求原分式的分子。已知原分式分母为$x^2-4$，化简结果为$\frac{x-2}{x+2}$，根据分式的基本性质，原分子等于化简后的分式乘以原分母。先对原分母进行因式分解，再通过乘法运算和约分即可得到被污染的代数式。
【解析】
设被污染的代数式为$A$，根据题意可得：
$\frac{A}{x^2-4}=\frac{x-2}{x+2}$
对分母$x^2-4$利用平方差公式因式分解：$x^2-4=(x+2)(x-2)$
则$A=\frac{x-2}{x+2} × (x^2-4)$
代入因式分解结果：
$A=\frac{x-2}{x+2} × (x+2)(x-2)$
约分后可得：
$A=(x-2)^2$
因此被污染的部分是$(x-2)^2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质、平方差公式因式分解
【点评】
本题考查分式基本性质的逆用及因式分解的应用，解题关键是通过逆向思维，利用“原分子=化简后分式×原分母”的关系求解，需要熟练掌握分式约分和平方差公式的相关知识。
【难度系数】
0.7
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