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C
D
2x(x-2)
解：​$4(x-2)=3(x+3)$​
​$4x-8=3x+9$​
​$x=17$​
解：​$6(x+3)=4(x-2)$​
​$6x+18=4x-8$​
​$2x=-26$​
​$x=-13$​
解：​$\frac {2x}{3x+3}=1$​
​$2x=3x+3$​
​$x=-3$​
解：​$2x(x+2)+2(x-1)=2(x+2)(x-1)$​
​$2x²+4x+2x-2=2x²+2x-4$​
​$4x=-2$​
​$x=-\frac {1}{2}$​
D
【分析】
要解决这道题，首先需要明确分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。接下来我们逐个分析每个方程，判断其分母是否含有未知数，从而确定是否为分式方程：
1. 先回忆常数与未知数的区别，π是常数，不属于未知数；a、y、x均为未知数。
2. 对每个方程依次判断分母是否含未知数，统计分式方程的个数，最后对应选项得出答案。
【解析】
根据分式方程的定义（分母中含有未知数的方程），逐个判断：
① $\dfrac{1}{a}-6=0$：分母含有未知数$a$，属于分式方程；
② $\dfrac{2x + 1}{3}=\dfrac{x}{π}$：分母3和π均为常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程；
③ $\dfrac{y^{2}-2}{y}=2 + y$：分母含有未知数$y$，属于分式方程；
④ $x+\dfrac{5}{x^{2}}=2$：分母含有未知数$x$，属于分式方程；
⑤ $\dfrac{1}{x}+x - 2=0$：分母含有未知数$x$，属于分式方程。
综上，①③④⑤是分式方程，共4个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的定义
【点评】
本题核心考查分式方程的识别，关键是准确理解分式方程的定义，注意区分常数（如π）和未知数，避免因混淆常数与未知数而误判。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决这道分式方程去分母的问题，首先需明确分式方程去分母的核心步骤：找到最简公分母，然后方程两边每一项都乘以最简公分母，同时注意分母互为相反数时的符号变换。
首先观察方程的分母：$x-2$和$2-x$，二者互为相反数，因此最简公分母可确定为$x-2$（选择$x-2$更便于计算）。
接下来思考每一项乘以最简公分母后的变形：
1. 方程左边$\dfrac{1 - x}{x - 2}$乘以$x-2$，分母约掉，得到$1-x$；
2. 方程右边第一项$\dfrac{1}{2 - x}$，因为$2-x=-(x-2)$，所以乘以$x-2$后，相当于$\dfrac{1}{-(x-2)}×(x-2)=-1$；
3. 方程右边第二项$-2$乘以$x-2$，得到$-2(x-2)$；
将各项变形后组合起来，就能得到去分母后的等式，再对比选项即可选出正确答案。
【解析】
分式方程$\dfrac{1 - x}{x - 2}=\dfrac{1}{2 - x}-2$，
步骤1：确定最简公分母为$x-2$（因为$2-x=-(x-2)$）；
步骤2：方程两边同时乘以最简公分母$x-2$，每一项都需乘到：
左边：$\dfrac{1 - x}{x - 2}×(x-2)=1-x$；
右边：$\dfrac{1}{2 - x}×(x-2) - 2×(x-2)$，
由于$2-x=-(x-2)$，则$\dfrac{1}{2 - x}×(x-2)=\dfrac{1}{-(x-2)}×(x-2)=-1$，
所以右边整体为$-1 - 2(x-2)$；
步骤3：综上，去分母后得到$1 - x=-1 - 2(x - 2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程去分母、分式的基本性质、相反数符号变换
【点评】
本题主要考查分式方程去分母的基本操作，易错点在于处理分母互为相反数的项时的符号变化，以及容易漏乘常数项。解题时需仔细观察分母的关系，确保每一项都乘以最简公分母，准确处理符号。
【难度系数】
0.7
【分析】
要将分式方程转化为整式方程，关键是找到各分母的最简公分母，方程两边同时乘最简公分母即可消去分母。首先对原方程的分母进行因式分解：$2x-4=2(x-2)$，原方程的分母为$2(x-2)$和$x$，根据最简公分母的确定方法，取各分母所有不同因式的最高次幂的乘积，可得最简公分母为$2x(x-2)$，因此方程两边需要同时乘这个式子。
【解析】
1. 对原方程的分母进行因式分解：$2x-4=2(x-2)$；
2. 确定原分式方程的分母为$2(x-2)$和$x$；
3. 根据最简公分母的定义，取各分母所有不同因式的最高次幂的乘积，得到最简公分母为$2x(x-2)$；
因此将分式方程转化为整式方程时，方程两边需要同时乘$2x(x-2)$。
【答案】
$2x(x - 2)$
【知识点】
1. 分式方程去分母；2. 最简公分母的确定；3. 提取公因式因式分解
【点评】
本题考查分式方程化为整式方程的核心步骤，解题需先对可因式分解的分母进行分解，再准确找出最简公分母，属于基础题型，侧重考查学生对分式方程基本解法的掌握。
【难度系数】
0.8
【分析】
解分式方程的核心思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，之后必须检验所得的解是否使原分式方程的分母不为零，避免出现增根。
（1）对于$\dfrac{x - 2}{x + 3}=\dfrac{3}{4}$，方程两边是最简分式，直接确定最简公分母$4(x+3)$，两边同乘公分母即可转化为整式方程；
（2）$\dfrac{6}{x - 2}=\dfrac{4}{x + 3}$，最简公分母为$(x-2)(x+3)$，两边同乘该公分母将分式方程转化为一元一次方程求解；
（3）$\dfrac{x}{x + 1}=\dfrac{x}{3x + 3}+1$，先将右边分母$3x+3$因式分解为$3(x+1)$，确定最简公分母$3(x+1)$，去分母时注意常数项1也要乘公分母，再解整式方程；
（4）$\dfrac{2x}{x - 1}+\dfrac{2}{x + 2}=2$，最简公分母是$(x-1)(x+2)$，两边同乘公分母展开后整理成整式方程求解，最后检验。
【解析】
（1）$\dfrac{x - 2}{x + 3}=\dfrac{3}{4}$
去分母，两边同乘$4(x+3)$，得：
$4(x-2)=3(x+3)$
去括号：$4x-8=3x+9$
移项：$4x-3x=9+8$
合并同类项：$x=17$
检验：当$x=17$时，$4(x+3)=4×(17+3)=80≠0$，故$x=17$是原方程的解。
（2）$\dfrac{6}{x - 2}=\dfrac{4}{x + 3}$
去分母，两边同乘$(x-2)(x+3)$，得：
$6(x+3)=4(x-2)$
去括号：$6x+18=4x-8$
移项：$6x-4x=-8-18$
合并同类项：$2x=-26$
系数化为1：$x=-13$
检验：当$x=-13$时，$(x-2)(x+3)=(-13-2)×(-13+3)=150≠0$，故$x=-13$是原方程的解。
（3）$\dfrac{x}{x + 1}=\dfrac{x}{3x + 3}+1$
整理分母：$3x+3=3(x+1)$
去分母，两边同乘$3(x+1)$，得：
$3x=x+3(x+1)$
去括号：$3x=x+3x+3$
移项：$3x-x-3x=3$
合并同类项：$-x=3$
系数化为1：$x=-3$
检验：当$x=-3$时，$3(x+1)=3×(-3+1)=-6≠0$，故$x=-3$是原方程的解。
（4）$\dfrac{2x}{x - 1}+\dfrac{2}{x + 2}=2$
去分母，两边同乘$(x-1)(x+2)$，得：
$2x(x+2)+2(x-1)=2(x-1)(x+2)$
去括号：$2x^2+4x+2x-2=2x^2+2x-4$
移项：$2x^2+6x-2x^2-2x=-4+2$
合并同类项：$4x=-2$
系数化为1：$x=-\dfrac{1}{2}$
检验：当$x=-\dfrac{1}{2}$时，$(x-1)(x+2)=(-\dfrac{1}{2}-1)×(-\dfrac{1}{2}+2)=-\dfrac{9}{4}≠0$，故$x=-\dfrac{1}{2}$是原方程的解。
【答案】
（1）$\boldsymbol{x=17}$；（2）$\boldsymbol{x=-13}$；（3）$\boldsymbol{x=-3}$；（4）$\boldsymbol{x=-\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
分式方程的解法；一元一次方程求解；因式分解（分母化简）
【点评】
本题覆盖了不同形式的分式方程求解，核心是掌握“去分母转化为整式方程+检验”的解题流程，准确确定最简公分母是关键，检验步骤不可省略，能有效避免增根问题，帮助巩固分式方程的基础解法。
【难度系数】
0.6
【分析】
本题已知分式方程的解，求参数$m$的值，解题思路如下：
根据分式方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，因此将$x=2$代入原分式方程，可得到一个关于$m$的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出$m$的值，同时需验证代入后原分式方程的分母不为0，确保解的有效性（本题中$x=2$代入分母$x-1=1≠0$，满足条件）。
【解析】
已知分式方程$\dfrac{m + x}{x - 1}=\dfrac{m}{2}$的解是2，将$x=2$代入原方程：
$\dfrac{m + 2}{2 - 1}=\dfrac{m}{2}$
化简分母，$2-1=1$，方程变为：
$m + 2 = \dfrac{m}{2}$
移项得：
$m - \dfrac{m}{2} = -2$
合并同类项：
$\dfrac{m}{2} = -2$
两边同时乘以2：
$m = -4$
【答案】
D
【知识点】
分式方程的解、解一元一次方程
【点评】
本题主要考查分式方程解的应用，核心是利用方程解的定义，将已知解代入原方程转化为关于参数的方程求解。解题时需注意代入后原分式方程的分母不能为0，避免出现增根的情况，题目难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
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