【分析】
对于这道二元一次方程组题，小刚的解法核心是利用整体加减消元的思路。观察方程①和②的结构，发现它们均含有$\frac{x+y}{2}$和$\frac{x-y}{3}$这两个整体部分，将①和②相加可消去$\frac{x-y}{3}$，直接得到$x+y$的等式；将①和②相减可消去$\frac{x+y}{2}$，得到$x-y$的等式，从而把原方程组转化为更简单的二元一次方程组，再通过加减消元求出$x$、$y$的值。对比两种解法可知，解二元一次方程组的关键是消元，需根据方程组的结构特点选择简便的消元方式。
【解析】
(1) 补全小刚的解法：
① + ②，得$\frac{x + y}{2}+\frac{x - y}{3}+\frac{x + y}{2}-\frac{x - y}{3}=3+( - 1)$，
化简得 $x + y=2$ ③。
① - ②，得$\frac{x + y}{2}+\frac{x - y}{3}-(\frac{x + y}{2}-\frac{x - y}{3})=3-( - 1)$，
即 $\frac{2(x - y)}{3}=4$，
两边同乘3得 $2(x-y)=12$，解得 $x - y = 6$ ④。
原方程组转化为$\begin{cases}x + y = 2,\\x - y = 6.\end{cases}$
③+④，得 $2x = 8$，解得 $x = 4$。
③-④，得 $2y=-4$，解得 $y = - 2$。
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 4,\\y = - 2.\end{cases}$
(2) 对比两种解法的认识：
解二元一次方程组的基本思路是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。加减消元法和代入消元法是常用的方法，要根据方程组的特点灵活选择合适的方法。
【答案】
(1) $\frac{x + y}{2}+\frac{x - y}{3}+\frac{x + y}{2}-\frac{x - y}{3}=3+( - 1)$，$x + y=2$；$\frac{x + y}{2}+\frac{x - y}{3}-(\frac{x + y}{2}-\frac{x - y}{3})=3-( - 1)$，$\frac{2(x - y)}{3}=4$，$x - y = 6$；$\begin{cases}x + y = 2,\\x - y = 6.\end{cases}$；$4$，$-2$；$\begin{cases}x = 4,\\y = - 2.\end{cases}$
(2) 解二元一次方程组的基本思路是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。加减消元法和代入消元法是常用的方法，要根据方程组的特点灵活选择合适的方法。
【知识点】
二元一次方程组的加减消元法、整体思想
【点评】
本题通过呈现两种解二元一次方程组的方法，考查了消元思想的应用，突出了整体思想在简化计算中的作用，帮助学生理解根据方程组结构特点选择解法的重要性，提升学生灵活解题的能力。
【难度系数】
0.6
