【分析】
（1）思考时需从纸币的数量和总金额两个核心维度出发，挖掘题目中隐含的同时成立的约束条件，即三种纸币的总张数固定、总金额固定，这两个条件是必须同时满足的。
（2）根据设出的未知数，利用“三种纸币共16张”可列出关于张数的方程，利用“三种纸币总金额为70元”，结合每种纸币的面值与数量的乘积之和等于总金额，可列出关于金额的方程，进而得到方程组。
（3）解方程组时，采用代入消元法，先从第一个方程中用y、z表示x，代入第二个方程消去x，得到关于y和z的二元一次方程，再结合纸币张数为正整数的实际意义，找出符合条件的z的整数值，进而求出y和x的值，同时舍去不符合正整数要求的解。
【解析】
(1) 必须同时满足的条件为：1元、5元、10元纸币共16张，总金额为70元（或可表示为1元纸币金额+5元纸币金额+10元纸币金额=70元）。
(2) 根据题意，可列出方程组：
$\begin{cases}x + y + z = 16, \\x + 5y + 10z = 70.\end{cases}$
(3) 用消元法解方程组的步骤如下：
① 由方程$x + y + z = 16$，移项得$x = 16 - y - z$；
② 将$x = 16 - y - z$代入方程$x + 5y + 10z = 70$，可得：
$16 - y - z + 5y + 10z = 70$，
合并同类项得：$4y + 9z = 54$，
变形为：$y = \frac{54 - 9z}{4}$；
③ 因为$x$、$y$、$z$均为正整数，所以$54 - 9z$必须是4的正整数倍，且$y＞0$、$x＞0$、$z＞0$。
当$z=2$时，$y = \frac{54 - 9×2}{4} = 9$，代入$x = 16 - y - z$得$x = 16 - 9 - 2 = 5$，符合正整数要求；
当$z=6$时，$y = \frac{54 - 9×6}{4} = 0$，此时$y=0$不符合正整数要求，舍去，对应的$x=16 - 0 - 6=10$也随之舍去；
因此方程组的解为$\begin{cases}x = 5, \\y = 9, \\z= 2.\end{cases}$
【答案】
(1) 1元、5元、10元纸币共16张，总金额为70元；
(2) $\begin{cases}x + y + z = 16, \\x + 5y + 10z = 70.\end{cases}$；
(3) $\begin{cases}x = 5, \\y = 9, \\z= 2.\end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组应用，消元法解方程组，整数解判断
【点评】
本题考查三元一次方程组在实际问题中的应用，关键是准确提取题目中的数量关系建立方程组，同时要结合纸币张数为正整数的实际意义筛选出符合要求的解，体现了数学建模和分类讨论的思想。
【难度系数】
0.6
