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∠3=180°-35°-55°=90°
直线a与直线b互相垂直
3

1
1

2条

【分析】
首先明确解题思路：第一步要借助工具过点P画出直线l的垂线和平行线；第二步理解两条平行线间的距离的定义——两条平行线间的距离是其中一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段长度，因此点P到直线l的垂线段长度就是所求距离，最后通过测量垂线段长度得到结果。
【解析】
1. 绘制垂线：将三角板的一条直角边与直线l重合，另一条直角边靠近点P，沿着这条直角边过点P画直线，该直线即为直线l的垂线，垂足记为O，线段PO是点P到直线l的垂线段。
2. 绘制平行线：把三角板的一条直角边与已画的垂线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，平移三角板，使三角板与垂线重合的直角边经过点P，沿着这条直角边过点P画直线，此直线即为直线l的平行线。
3. 测量垂线段PO的长度，测得其长度为3厘米，根据平行线间距离的定义，可知两条平行线间的距离为3厘米。
【答案】
3
【知识点】
垂线的画法、平行线的画法、平行线间的距离
【点评】
本题考查垂线与平行线的动手绘制能力，以及对平行线间距离概念的理解，解题核心是明确平行线间的距离等于一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度，需准确完成操作与测量。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先明确解题思路：第一步，根据垂直线段的画法，用三角板画出点O到AB的垂直线段，该垂线段的长度就是点O到AB的距离；第二步，利用直尺和三角板的平移法画出AC的平行线；第三步，同理画出点O到AC的垂直线段，测量其长度得到点O到AC的距离。要牢记点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，必须通过画垂线段再测量来得到结果。
【解析】
1. 绘制点O到AB的垂直线段：
将三角板的一条直角边与AB重合，平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点O，沿着这条直角边画线段，与AB相交，得到点O到AB的垂直线段，用直尺测量该垂线段长度为1厘米，此长度即为点O到AB的距离。
2. 绘制AC的平行线：
把三角板的一条边与AC重合，用直尺紧靠三角板的另一条边，固定直尺，平移三角板至三角板与AC重合的边经过点O，沿着这条边画直线，即为AC的平行线。
3. 绘制点O到AC的垂直线段：
重复垂直线段的绘制方法，画出点O到AC的垂直线段，测量其长度为1厘米，此长度即为点O到AC的距离。
【答案】
1；1
【知识点】
垂直线段画法、平行线画法、点到直线的距离
【点评】
本题考查垂线与平行线的作图规范，以及点到直线距离的概念，需要熟练掌握基础作图技巧，并能准确测量线段长度，属于几何基础应用题型。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先明确平行线间距离的定义：两条平行线之间的垂线段长度即为它们的距离。要找与直线l距离2厘米的直线，需考虑在直线l的两侧，分别作与l平行且垂线段长度为2厘米的直线。由于直线可向两端无限延伸，在平面内已知直线的两侧各能作出一条满足条件的平行线，因此通过确定两侧位置、结合距离要求分析，即可得出满足条件的直线数量。
【解析】
1. 依据平行线间距离的定义，两条平行线间垂线段的长度就是它们的距离。
2. 在直线l的一侧（如上方），作一条与l平行的直线，使该直线与l之间的垂线段长度为2厘米。
3. 在直线l的另一侧（如下方），同样作一条与l平行的直线，保证该直线与l之间的垂线段长度为2厘米。
4. 经过上述操作可知，满足条件的直线共有2条。
【答案】
2条
【知识点】
平行线间的距离、平行线的画法
【点评】
本题考查对平行线间距离概念的理解与应用，解题关键是明确在同一平面内，与已知直线距离固定的平行线有两条，分别位于已知直线两侧，动手画图可更直观地辅助理解。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先回忆平角的度数为180°，观察图形可知∠1、∠2和∠3组成一个平角。我们可以通过平角的度数减去∠1和∠2的度数，计算出∠3的度数，再根据垂直的定义判断直线a与直线b的位置关系。
【解析】
因为∠1、∠2、∠3组成平角，平角的度数为180°，所以：
$∠ 3 = 180° - ∠ 1 - ∠ 2$
将$∠ 1=35°$，$∠ 2=55°$代入得：
$∠ 3 = 180° - 35° - 55° = 90°$
根据垂直的定义：若两条直线相交所成的角为90°，则这两条直线互相垂直，因此直线a与直线b互相垂直。
【答案】
直线a与直线b互相垂直
【知识点】
平角的定义、垂直的定义
【点评】
本题考查平角和垂直的基础概念，通过计算两条直线的夹角度数来判断位置关系，需要熟练掌握平角的度数及垂直的判定条件。
【难度系数】
0.9
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