【分析】
要解决“谁家离学校近”的问题，核心是比较$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{3}$的大小。我们可以利用分数的基本性质，将两个分数转化为同分母分数，再通过比较分子大小来判断分数的大小。具体步骤如下：
1. 先根据分数的基本性质，把$\frac{1}{5}$转化为分母是10、15的分数；把$\frac{1}{3}$转化为分母是6、9、12、15的分数。
2. 再将$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{3}$统一化为分母是15的同分母分数，同分母分数比较大小的规则是：分子越小，分数值越小。
3. 最后根据比较结果，判断谁家离学校更近。
【解析】
1. 对于$\frac{1}{5}$的转化：
分母$5×2=10$，根据分数的基本性质，分子也要乘2，$1×2=2$，所以$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$；
分母$5×3=15$，分子$1×3=3$，所以$\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$。
2. 对于$\frac{1}{3}$的转化：
分母$3×2=6$，分子$1×2=2$，所以$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$；
分母$3×3=9$，分子$1×3=3$，所以$\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$；
分母$3×4=12$，分子$1×4=4$，所以$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$；
分母$3×5=15$，分子$1×5=5$，所以$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$。
3. 比较大小：
$\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$，$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，因为$3＜5$，所以$\frac{3}{15}＜\frac{5}{15}$，即$\frac{1}{5}＜\frac{1}{3}$，说明小明家离学校更近。
【答案】
$\frac{1}{5} = \frac{\boldsymbol{2}}{10} = \frac{\boldsymbol{3}}{15}$
$\frac{1}{3} = \frac{\boldsymbol{2}}{6} = \frac{\boldsymbol{3}}{9} = \frac{\boldsymbol{4}}{12} = \frac{\boldsymbol{5}}{15}$
$\frac{1}{5}=\frac{\boldsymbol{3}}{15},\frac{1}{3}=\frac{\boldsymbol{5}}{15},$
因为$\frac{\boldsymbol{3}}{15}\boldsymbol{＜}\frac{\boldsymbol{5}}{15}$,所以$\frac{\boldsymbol{1}}{5}\boldsymbol{＜}\frac{\boldsymbol{1}}{3}$,($\boldsymbol{小明}$)家离学校近一些。
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 同分母分数比较大小
【点评】
本题通过实际生活中的距离比较问题，考查了分数的基本性质和同分母分数大小比较的知识点。解题关键是熟练运用分数的基本性质对分数进行通分，再利用同分母分数的大小比较规则判断结果，帮助学生将数学知识与实际生活场景结合，加深对分数相关知识的理解与应用。
【难度系数】
0.8
