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【分析】
这道题需要先根据分数的意义完成涂色,再通过观察涂色部分的大小比较分数的大小。解题思路如下:
1. 明确分数意义:分母代表把整体平均分成的份数,分子代表取其中的份数,据此给对应图形涂色。
2. 分情况比较大小:
对于分子相同的分数(如$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{6}$),平均分的份数越少,每份的面积越大,因此分母小的分数更大;
对于分母相同的分数(如$\frac{2}{6}$和$\frac{1}{6}$、$\frac{5}{9}$和$\frac{4}{9}$),取的份数越多,涂色面积越大,因此分子大的分数更大。
【解析】
1. 第一组:
把第一个圆平均分成4份,涂其中1份表示$\frac{1}{4}$;把第二个圆平均分成6份,涂其中1份表示$\frac{1}{6}$。
观察可知$\frac{1}{4}$的涂色面积大于$\frac{1}{6}$,所以$\frac{1}{4}>\frac{1}{6}$。
2. 第二组:
把两个三角形都平均分成6份,第一个涂其中2份表示$\frac{2}{6}$,第二个涂其中1份表示$\frac{1}{6}$。
观察可知$\frac{2}{6}$的涂色面积大于$\frac{1}{6}$,所以$\frac{2}{6}>\frac{1}{6}$。
3. 第三组:
把两个正方形都平均分成9份,第一个涂其中5份表示$\frac{5}{9}$,第二个涂其中4份表示$\frac{4}{9}$。
观察可知$\frac{5}{9}$的涂色面积大于$\frac{4}{9}$,所以$\frac{5}{9}>\frac{4}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{4}>\frac{1}{6}$;$\frac{2}{6}>\frac{1}{6}$;$\frac{5}{9}>\frac{4}{9}$(涂色参考题目给出的参考答案图示)
【知识点】
分数的意义;分数大小比较
【点评】
本题借助图形涂色的直观方式,帮助理解分数的本质概念,同时掌握两种基础的分数大小比较方法:分子相同看分母,分母小的分数大;分母相同看分子,分子大的分数大,注重数形结合思想的运用。
【难度系数】
0.8
【分析】
我们把整个正方形看作单位“1”,也就是$\frac{9}{9}$。
(1)要求蓝色部分占比,用单位“1”减去红色部分的占比,再减去绿色部分的占比即可;
(2)求蓝色和绿色部分一共的占比,可以用蓝色部分占比加上绿色部分占比,也可以用单位“1”减去红色部分的占比;
(3)求红色部分比蓝色部分多的占比,用红色部分的占比减去蓝色部分的占比即可。
【解析】
(1)计算蓝色部分占比:
$1 - \frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{9 - 5 - 2}{9} = \frac{2}{9}$
(2)计算蓝色和绿色部分一共的占比:
$\frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$(或$1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$)
(3)计算红色部分比蓝色部分多的占比:
$\frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{3}{9}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{2}{9}}$
(2) $\boldsymbol{\frac{4}{9}}$
(3) $\boldsymbol{\frac{3}{9}}$
【知识点】
同分母分数加减法,单位“1”的认识
【点评】
本题考查分数的意义及同分母分数的加减法运算,核心是将正方形整体看作单位“1”,牢记同分母分数相加减,分母不变,分子相加减的计算规则,题目基础,注重对分数基本运算的考查。
【难度系数】
0.8
【分析】
要判断涂色部分能否用$\frac{1}{8}$表示,需依据分数的意义:把一个整体平均分成8份,取其中1份,即$\frac{1}{8}$。逐一分析图形:
图形①:大正方形被分成的3部分不是平均分,且①的大小相当于整体的$\frac{1}{4}$,不能用$\frac{1}{8}$表示。
图形②:大正方形被平均分成8个与②完全相同的小正方形,②是其中1份,能用$\frac{1}{8}$表示。
图形③:大正方形可平均分成8个与③完全相同的三角形,③是其中1份,能用$\frac{1}{8}$表示。
图形④:大正方形被平均分成4个与④完全相同的小正方形,④是其中1份,相当于$\frac{1}{4}$,不能用$\frac{1}{8}$表示。
因此符合条件的是②和③,对应选项B。
【解析】
1. 分析图形①:整体未被平均分成8份,涂色部分占整体的$\frac{1}{4}$,不符合$\frac{1}{8}$的要求。
2. 分析图形②:将大正方形平均分成8个相同的小正方形,涂色部分为其中1份,即$\frac{1}{8}$,符合要求。
3. 分析图形③:将大正方形平均分成8个相同的三角形,涂色部分为其中1份,即$\frac{1}{8}$,符合要求。
4. 分析图形④:将大正方形平均分成4个相同的小正方形,涂色部分为其中1份,即$\frac{1}{4}$,不符合$\frac{1}{8}$的要求。
综上,符合条件的是②和③,应选B。
【答案】
B
【知识点】
分数的意义
【点评】
本题核心考查分数的意义,重点在于“平均分”的理解,只有将整体平均分成若干份,其中的1份才能用几分之一表示,需准确判断每个涂色部分与整体的关系。
【难度系数】
0.7
【分析】
要找出比$\frac{1}{6}$小的分数,我们可以利用分数比较大小的规则来分析:当分子相同时,分母越大,分数值越小;当分母相同时,分子越大,分数值越大。我们依次将每个选项与$\frac{1}{6}$比较:
1. 对于选项A,$\frac{1}{9}$和$\frac{1}{6}$分子相同,分母9大于6,所以$\frac{1}{9}$比$\frac{1}{6}$小;
2. 选项B,$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{6}$分子相同,分母5小于6,所以$\frac{1}{5}$比$\frac{1}{6}$大;
3. 选项C,$\frac{5}{6}$和$\frac{1}{6}$分母相同,分子5大于1,所以$\frac{5}{6}$比$\frac{1}{6}$大。
因此只有选项A符合要求。
【解析】
根据分数比较大小的规则:
分子相同的分数,分母越大,分数值越小;分母相同的分数,分子越大,分数值越大。
1. 比较$\frac{1}{9}$与$\frac{1}{6}$:
分子均为1,因为$9>6$,所以$\frac{1}{9}<\frac{1}{6}$;
2. 比较$\frac{1}{5}$与$\frac{1}{6}$:
分子均为1,因为$5<6$,所以$\frac{1}{5}>\frac{1}{6}$;
3. 比较$\frac{5}{6}$与$\frac{1}{6}$:
分母均为6,因为$5>1$,所以$\frac{5}{6}>\frac{1}{6}$。
综上,比$\frac{1}{6}$小的分数是$\frac{1}{9}$,故选A。
【答案】
A
【知识点】
分数大小比较
【点评】
本题考查分数大小比较的基础知识点,重点考查分子相同、分母相同的分数比较方法,属于基础题型,学生需牢记分数比较的基本规则,避免混淆分子分母与分数值的关系。
【难度系数】
0.9
【分析】
我们可以通过逐步计算剩下部分占原圆形的比例来确定答案:首先将圆形纸片的面积看作单位“1”,先计算第一次剪去$\frac{1}{2}$后剩下的部分;再以第一次剩下的部分为新的单位“1”,计算第二次剪去后最终剩下的比例,最后对比选项中的图形,找到对应比例的图形即可。
1. 第一次操作后,剩下的面积是原圆形的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$;
2. 第二次剪去剩下部分的$\frac{1}{2}$,即最终剩下的是第一次剩下部分的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$,也就是原圆形的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$;
3. 观察选项,A选项是$\frac{1}{4}$圆,B是$\frac{1}{2}$圆,C是$\frac{3}{4}$圆,因此对应A选项。
【解析】
把圆形纸片的面积看作单位“1”。
步骤1:计算第一次剪去后剩下的面积占比:
$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
步骤2:计算第二次剪去后剩下的面积占比:
$\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}×\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
对比选项,A选项的图形为原圆形的$\frac{1}{4}$,因此选择A。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义,分数乘法应用
【点评】
本题重点考查对单位“1”的理解与分数乘法的应用,需要注意每次剪去部分对应的单位“1”不同,通过分步计算明确剩余部分的占比,再匹配对应图形。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先观察图形,总格子数为$4×6=24$个,绿色格子数为$4×3=12$个,绿色部分占整体的$\frac{12}{24}$,化简后为$\frac{1}{2}$。要判断哪组是等值分数,需根据分数的基本性质,将每组的两个分数化简后比较大小:
1. 明确等值分数的定义:分子、分母同时乘或除以同一个非0数,分数大小不变,满足该条件的分数是等值分数;
2. 逐个对选项中的分数进行化简,对比每组分数的大小是否一致。
【解析】
1. 计算图形总份数与绿色部分占比:
总格子数:$4×6=24$(个)
绿色格子数:$4×3=12$(个)
绿色部分占比:$\frac{12}{24}=\frac{12÷12}{24÷12}=\frac{1}{2}$
2. 逐一分析选项:
选项A:$\frac{9}{12}=\frac{9÷3}{12÷3}=\frac{3}{4}$,因为$\frac{1}{2}≠\frac{3}{4}$,所以这两个分数不是等值分数;
选项B:$\frac{12}{24}=\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$,因为$\frac{4}{8}≠\frac{3}{8}$,所以这两个分数不是等值分数;
选项C:$\frac{3}{6}=\frac{3÷3}{6÷3}=\frac{1}{2}$,$\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$,因为$\frac{3}{6}=\frac{12}{24}$,所以这两个分数是等值分数。
【答案】
C
【知识点】
分数的基本性质、等值分数判断
【点评】
本题结合图形考查等值分数的判断,解题关键是熟练运用分数的基本性质化简分数,也可借助图形的占比辅助分析,需注意化简分数时要找准分子分母的最大公因数,避免计算错误。
【难度系数】
0.8