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证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC。
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，AD=EF。
∴BC∥EF（平行于同一直线的两直线平行），BC=EF（等量代换）。
∴四边形BCFE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD。
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$CD，
∴BE=DF。又
∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
解​$：3$​个；平行四边形​$ACDB；$​平行四边形​$AEDF；$​
平行四边形​$ECFB$​

解​$：(1)$​设​$t $​秒后四边形​$ABQP $​是平行四边形，
∵​$AD∥BC，$​
∴​$AP∥BQ，$​需​$AP=BQ。$​
​$AP=t，$​​$BQ=6-2t，$​
∴​$t=6-2t，$​
解得​$t=2。$​
​$ (2)$​设​$t $​秒后四边形​$PQCD$​是平行四边形，
∵​$AD∥BC，$​
∴​$PD∥CQ，$​需​$PD=CQ。$​
​$PD=8-t，$​​$CQ=2t，$​
∴​$8-t=2t，$​
解得​$t=\frac {8}{3}。$​
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