零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第47页

第47页

信息发布者：

证明：∵四边形$ABCD$是平行四边形，

∴$BO=DO，$$AO=CO．$

∵$AE=CF，$

∴$AO+AE=CO+CF，$即$EO=FO．$

∵$BO=DO，$$EO=FO，$

∴四边形$EBFD$是平行四边形$．$

证明： ∵$AB∥CD，$

∴$∠BAE=∠CFE，$$∠ABE=∠FCE．$

∵$E$是$BC$的中点，

∴$BE=CE．$

在$△ABE$和$△FCE$中，

$\begin {cases}{∠BAE=∠CFE}\\{∠ABE=∠FCE}\\{BE=CE}\end {cases}$

∴$△ABE≌△FCE(\mathrm {AAS})．$

∴$AE=FE．$

又∵$BE=CE，$

∴四边形$ABFC$是平行四边形$．$

证明：∵$BE=FC，$

∴$BE+EC=FC+EC，$即$BC=EF．$

在$△ABC$和$△DFE$中，

$\begin {cases}{AB=DF}\\{AC=DE}\\{BC=EF}\end {cases}$

∴$△ABC≌△DFE(\mathrm {SSS})．$

∴$∠ACB=∠DEF$

∴$$AC//DE $$

∴四边形$AEDC$是平行四边形$$$$

∴$OA=OD，$$OB=OF。$

证明：$(1)$∵$∠ACB=∠DCE=90°，$

∴$∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，$

即$∠ACE=∠BCD．$

在$△ACE$和$△BCD$中，

$\begin {cases}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end {cases}$

∴$△ACE≌△BCD(\mathrm {SAS})．$

∴$AE=BD．$

$(2)$旋转角的度数为$45°$或$225°$或$315°．$