零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第51页

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证明：∵四边形$ABCD$是平行四边形，

∴$OA=OC，$$OB=OD。$

∵$△AOB$是等边三角形，

∴$OA=OB，$

∴$AC=2OA，$$BD=2OB，$

∴$AC=BD，$

∴平行四边形$ABCD$是矩形。

证明：∵$AB=AC，$$AD⊥BC，$

∴$∠ADC=90°。$

∵$AN$平分$∠CAM，$

∴$∠MAN=∠CAN。$

∵$∠BAC+∠CAM=180°，$$∠BAD=∠CAD，$

∴$∠CAD+∠CAN=90°，$即$∠DAE=90°。$

∵$CE⊥AN，$

∴$∠AEC=90°，$

∴四边形$ADCE$是矩形。

证明：∵$AB=AC，$$AD$平分$∠BAC，$

∴$AD⊥BC，$$∠ADB=90°。$

∵$AE$平分$∠BAF，$$∠BAC+∠BAF=180°，$

∴$∠DAE=90°。$

∵$BE⊥AE，$

∴$∠AEB=90°，$

∴四边形$ADBE$是矩形，

∴$AB=DE。$

解:如图，连接$AC，$作$AC$的垂直平分线交$BC、$$AD$分别于点$E、$$F，$

则$EF $就是折痕。连接$AE，$

则$AE = CE，$

设$AE = CE = x，$$BE = 8 - x，$

在矩形$ABCD$中，$∠ B = 90°，$$AC=\sqrt {6^2+8^2} = 10，$$OC = OA = 5，$

易证$OE = OF。$

在$△ ABE$中，$∠ B = 90°，$$AB^2+BE^2=AE^2，$$6^2+(8 - x)^2=x^2。$

解得$x=\frac {25}{4}。$

∴$CE=\frac {25}{4}。$

在$Rt△ COE$中，$OE=\sqrt {(\frac {25}{4})^2-5^2}=\frac {15}{4}。$

∴$EF = 2OE=\frac {15}{2}$