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证明：∵四边形​$ABCD$​是菱形，
∴​$AB=BC=CD=AD，$​​$∠A=∠C。$​
∵​$BE=BF，$​
∴​$AB - BE=BC - BF，$​即​$AE=CF。$​
​$ $​在​$△ADE$​和​$△CDF_{中}，$​
​$\begin {cases}{AD=CD}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end {cases}$​
∴​$△ADE≌△CDF(\mathrm {SAS})，$​
∴​$DE=DF，$​
∴​$∠DEF=∠DFE。$​
解：∵四边形​$ABCD$​是菱形，
∴​$AD∥BC，$​​$∠BAD + ∠ABC=180°。$​
∵​$∠BAD=120°，$​
∴​$∠ABC=60°。$​
∵​$BD$​平分​$∠ABC，$​
∴​$∠ABD=∠ABC/2=30°。$​
解：∵菱形​$ABCD$​中，​$AC=6，$​​$BD=8，$​
∴​$AO=3，$​​$BO=4，$​​$AC⊥BD。$​
​$ $​在​$Rt△AOB$​中，​$AB=\sqrt {(AO² + BO²)}=\sqrt {(3² + 4²)}=5。$​
​$ $​菱形面积​$=\frac {1}{2}AC×BD=\frac {1}{2}×6×8=24。$​
又∵菱形面积​$=AB×AE，$​
∴​$5×AE=24，$​
∴​$AE=\frac {24}{5}。$​

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