零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第55页

第55页

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解$：① 3 $个：菱形$ ADEF，$菱形$ BDFE，$

菱形$ CEDF$

$② 3 $个：菱形$ ABFE，$菱形$BEDF，$菱形$ CDEF$

证明：设$AC$与$BD$交于点$O$

∵四边形$ABCD$是菱形，

∴$AC⊥BD，$$OB=OD，$$OA=OC。$

∵$AE=CF，$

∴$OA-AE=OC-CF，$即$OE=OF。$

∵$OB=OD，$$OE=OF，$

∴四边形$DEBF $是平行四边形。

∵$AC⊥BD，$

∴$▱DEBF $是菱形。

证明:∵$AD//BC$

∴$∠2=∠ADB$

∵$∠1=∠2$

∴$∠1=∠ADB$

∴$AB=AD$

∵$AB=BC$

∴$AD=BC$

∵$AD//BC$

∴四边形$ABCD$是平行四边形

∵$AD=AB$

∴四边形$ABCD$是菱形。

证明：$(1)$∵四边形$ABCD$是平行四边形，

∴$AD∥BC，$$AO=CO。$

∴$∠FAO=∠ECO$

在$△AFO$和$△CEO$中，

$\begin {cases}{∠FAO=∠ECO}\\{AO=CO}\\{∠AOF=∠COE}\end {cases}$

∴$△AFO≌△CEO(\mathrm {ASA})，$

∴$AF=EC。$

$ (2)$发现：四边形$BEDF $是平行四边形。证明：

∵四边形$ABCD$是平行四边形，

∴$AD=BC，$$AD∥BC。$

∵$AF=EC，$

∴$AD-AF=BC-EC，$即$FD=BE。$

∵$FD∥BE，$

∴四边形$BEDF $是平行四边形。