零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第57页

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$ C$

证明：∵四边形$ABCD$是矩形，

∴$∠ABC=90°，$$AD∥BC，$$AB∥CD。$

∵$EF⊥BC，$

∴$∠EFB=90°，$

∴四边形$ABFE$是矩形$($三个角是直角的四边形是矩形$)。$

∵$BE$平分$∠ABC，$

∴$∠ABE=∠EBF=45°。$

∵$AD∥BC，$

∴$∠AEB=∠EBF=45°，$

∴$∠ABE=∠AEB，$

∴$AB=AE。$

∵矩形$ABFE$中邻边$AB=AE，$

∴四边形$ABFE$是正方形

解：∵四边形$ABCD$是正方形，

∴$BC=CD，$$∠B=∠DCF=90°。$

∵$CE⊥DF，$

设交点为$O，$则$∠OFC+∠OCF=90°。$

又∵$∠BCE+∠OCF=90°，$

∴$∠OFC=∠BCE。$

在$△BCE$和$△CDF_{中}，$

$\begin {cases}{∠B=∠DCF}\\{∠BCE=∠CFD}\\{BC=CD}\end {cases}$

∴$△BCE≌△CDF(\mathrm {AAS})，$

∴$DF=CE=10$

证明：$(1)$∵四边形$ABCD$是正方形，

∴$AD=CD，$$∠ADC=90°。$

∵$AE⊥DG，$$CF⊥DG，$

∴$∠AED=∠CFD=90°。$

∵$∠ADE+∠CDF=90°，$$∠CDF+∠DCF=90°，$

∴$∠ADE=∠DCF。$

在$△ADE$和$△DCF_{中}，$

$\begin {cases}{∠AED=∠CFD}\\{∠ADE=∠DCF}\\{AD=CD}\end {cases}$

∴$△ADE≌△DCF(\mathrm {AAS})$

$ (2)$由$(1)$得$AE=DF，$$DE=CF。$

∵$DF=DE+EF=CF+EF，$

∴$AE=FC+EF$

解$： (1)$四边形$CODP $是平行四边形。证明：

∵$DP∥OC，$$DP=OC，$

∴四边形$CODP $是平行四边形

$ (2)$四边形$CODP $是菱形。证明：

∵矩形$ABCD$中，对角线$AC=BD，$

$O$为$AC、$$BD$交点，

∴$OC=\frac {1}{2}AC，$$OD=\frac {1}{2}BD，$

∴$OC=OD。$

由$(1)$知四边形$CODP $是平行四边形，

∵$OC=OD，$

∴平行四边形$CODP $是菱形；

$ (3)($示例$)$若将平行四边形改为菱形$ABCD，$

则四边形$CODP $是矩形。证明：

∵菱形$ABCD$中，对角线$AC⊥BD，$

∴$∠COD=90°。$

由$(1)$知四边形$CODP $是平行四边形，

∵$∠COD=90°，$

∴平行四边形$CODP $是矩形