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解:①如图，过点​$C$​作​$CE⊥ AB$​于​$E$​，

得四边形​$DAEC$​为矩形，
​$∴CE = AD = 15$​，​$CD = AE$​，
在​$Rt△ ABE$​中，​$BC = 17$​，根据勾股定理，得
​$BE=\sqrt {BC^2-CE^2}=\sqrt {17^2-15^2} = 8$​，
​$∴AE = AB - BE = 16 - 8 = 8$​，
​$∴CD = 8$​；
②如图，过点​$C$​作​$BE⊥ CD$​于​$E$​，

得四边形​$ADEB$​为矩形，
​$∴BE = AD = 15$​，​$DE = AB = 16$​，
在​$Rt△ CBE$​中，​$BC = 17$​，根据勾股定理，得
​$CE=\sqrt {BC^2-BE^2}=\sqrt {17^2-15^2} = 8$​，
​$∴CD = DE + CE = 16 + 8 = 24$​，
综上所述：​$CD$​的长为​$8$​或​$24$​。

​$ C$​
​$ A$​
等腰梯形
5
67.5
$7+\sqrt{3}$
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