零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第62页

第62页

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解:∵$△ABD $在平面内绕着点$ D $顺时针旋转$ 60°$后得到$△ECD.$

∴$△ABD≌△ECD.$

∴$AD = ED，$$BD = CD，$$AB = EC，$$∠ABD = ∠ECD，$$∠E = ∠BAD.$

∵$∠BAC = 120°$且$∠BDC = ∠ADE = 60°，$

∴$∠ACD + ∠ABD = ∠ACD + ∠ECD = 180°$

∴$A，$$C，$$E $在一条直线上，$AE = AC + CE = AC + AB = 5.$

∵$AD = DE，$

∴$△ADE $为等腰三角形$°，$

∴$∠DAE = ∠E = ∠BAD.$

∵$∠DAE + ∠BAD = 120°，$

∴$∠BAD = ∠E = 60°，$

∴$△ADE $为等边三角形$°，$

∴$AD = AE = 5.$

证明：$(1)$∵$P、$$M、$$Q{分别是}AB、$$BC、$$CA$的中点，

∴$PM$是$△ABC$的中位线，

∴$PM∥AC$且$PM=\frac {1}{2}AC。$

同理，$MQ $是$△ABC$的中位线，

∴$MQ∥AB$且$MQ=\frac {1}{2}AB。$

∵$P $是$AB$中点，

∴$AP=\frac {1}{2}AB，$

∴$MQ=AP_{且}MQ∥AP，$

∴四边形$APMQ $是平行四边形。

$(2)$当$AB=AC$时，四边形$APMQ $为菱形。证明：

∵$AB=AC，$$P、$$Q_{分别是}AB、$$AC$中点，

∴$AP=AQ。$

∵四边形$APMQ $是平行四边形，

∴平行四边形$APMQ $是菱形。

$ C$

$ D$

$ C$

$ B$