第50页

信息发布者：
证明：​$(1)$​∵四边形​$ABCD $​是矩形，
∴​$AB = DC，$​​$∠ B=∠ C = 90°。$​
∵​$CF = BE，$​
∴​$BC - CF = BC - BE，$​
∴​$BF = CE。$​
在​$ △ABF $​和​$ △ DCE $​中，
​$\begin {cases}AB = DC\\∠ B=∠ C\\BF = CE\end {cases} $​
∴​$△ABF≌△ DCE(\mathrm {SAS})$​
∴​$AF = DE。$​
​$(2)$​由​$(1)$​知​$△ABF≌△DCE，$​
∴​$∠AFB=∠DEC。$​
∵​$∠AFB=∠OFE，$​​$∠DEC=∠OEF，$​
∴​$∠OFE=∠OEF，$​
∴​$OE=OF。$​
证明：​$ (1)$​∵​$DE∥AC，$​​$AD∥BC，$​
∴四边形​$ACED$​是平行四边形，
∴​$AC=DE。$​
∵四边形​$ABCD$​是矩形，
∴​$AC=BD，$​
∴​$BD=DE，$​
∴​$∠DBE=∠E。$​
​$(2)$​∵四边形​$ABCD$​是矩形，
∴​$AO=\frac {1}{2}AC，$​​$∠ABC=90°。$​
∵​$AO=2.5，$​
∴​$AC=5。$​
在​$Rt△ABC$​中，​$AB=4，$​​$AC=5，$​
∴​$BC=\sqrt {AC^2-AB^2}=\sqrt {25-16}=3，$​
∴矩形​$ABCD$​的面积​$=AB×BC=4×3=12。$​
B
上一页 下一页