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​​解​​设它是​n​边形， 根据多边形内角和等于​(n−2)×180°，​可得​(n−2)×180°=1260°.​ 解得​n=9.​ 它是九边形.
C
B
18
20
解：互补.如图，
在四边形​$ABCD$​中，​$∠A+ ∠C=180°，$​
因为​$∠A+∠B+∠C+∠D= (4- 2)×180° = 360°，$​
所以​$∠B +∠D= 360°-(∠A+∠C) = 360°- 180° = 180°.$​
也就是说，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
解：设这两个多边形的边数分别是​$n$​和​$2n(n$​是正整数​$).$​
根据题意，得​$[(n-2)×180]$​：​$[(2n-2).180]=1$​：​$3，$​
也就是​$2n-2=3(n-2)$​
解得​$n=4.$​
所以这两个多边形的边数分别为​$4$​和​$8.$​

【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆多边形内角和的计算公式：n边形的内角和为$(n - 2)×180°$（其中n为多边形的边数，n≥3且n为整数）。题目已知内角和为1260°，我们可以通过设未知数n，将已知内角和代入公式，列出一元一次方程，然后求解方程得到n的值，即可确定这个多边形的边数。
【解析】
设这个多边形是$n$边形，根据多边形内角和公式可得方程：
$(n - 2)×180 = 1260$
$n - 2 = 1260÷180$
$n - 2 = 7$
$n = 9$
答：它是九边形。
【答案】
九边形
【知识点】
多边形内角和公式、一元一次方程求解
【点评】
本题是多边形内角和公式的基础应用题型，核心是牢记多边形内角和公式，通过设未知数建立方程求解边数，既考察了对多边形内角和定理的掌握，也锻炼了一元一次方程的求解能力，有助于加深对多边形内角和概念的理解。
【难度系数】
0.8
(1) 设原多边形边数为n，内角和为(n-2)×180°。边数增加1后为n+1，内角和为(n+1-2)×180°=(n-1)×180°。增加的度数为(n-1)×180°-(n-2)×180°=180°，选C。
(2) 多边形内角和公式为(n-2)×180°，必是180°的整数倍。①180°=(3-2)×180°，正确；②540°=(5-2)×180°，正确；③1900°÷180°≈10.56，不是整数，错误；④180180°÷180°=1001，1001+2=1003，是多边形内角和，正确。选B。
(1) 设多边形有$n$条边，根据多边形内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}$，且每个内角都是$160^{\circ}$，则可列方程$160n=(n - 2)×180$，
展开式子得$160n = 180n-360$，
移项得$180n - 160n=360$，
即$20n = 360$，
解得$n = 18$。
(2) 设多边形有$n$条边，根据多边形内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}$，已知内角和是$3240^{\circ}$，则可列方程$(n - 2)×180=3240$，
两边同时除以$180$得$n - 2=\frac{3240}{180}=18$，
解得$n = 20$。
【分析】
首先回忆四边形的内角和性质，四边形内角和为360°。题目告知一组对角互补（和为180°），要探究另一组对角的关系，只需用四边形内角和减去这组互补对角的和，即可计算出另一组对角的和，进而得出它们的关系。
【解析】
设四边形的四个内角分别为∠A、∠B、∠C、∠D，已知∠A与∠C互补，即∠A + ∠C = 180°。
因为四边形内角和为360°，所以∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。
将∠A + ∠C = 180°代入上式可得：
∠B + ∠D = 360° - (∠A + ∠C) = 360° - 180° = 180°。
因此∠B与∠D互补，即另一组对角互补。
【答案】
另一组对角互补。
【知识点】
四边形内角和定理、互补的定义
【点评】
本题属于基础几何题，核心考察对四边形内角和定理及互补概念的掌握，解题思路直观，通过简单的代数运算即可推导结论，能帮助学生巩固基础几何知识，加深对多边形内角和的理解。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先，题目给出两个多边形的边数比和内角和度数比，我们可以通过设未知数建立等量关系求解。先根据边数之比$1:2$，设边数较少的多边形边数为$n$，另一个则为$2n$；再利用多边形内角和公式$(n-2)×180°$，分别表示出两个多边形的内角和；最后根据内角和度数之比为$1:3$列出方程，解方程求出$n$的值，进而得到两个多边形的边数。
【解析】
设两个多边形的边数分别为$n$和$2n$。
根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$，可得两个多边形的内角和分别为$(n-2)×180°$和$(2n-2)×180°$。
由内角和的度数之比为$1:3$，列方程：
$\frac{(n-2)×180°}{(2n-2)×180°}=\frac{1}{3}$
约去$180°$化简得：
$\frac{n-2}{2n-2}=\frac{1}{3}$
交叉相乘得：
$3(n-2)=2n-2$
去括号：
$3n-6=2n-2$
移项、合并同类项解得：
$n=4$
则另一个多边形的边数为$2n=2×4=8$。
【答案】
这两个多边形的边数分别为4和8。
【知识点】
多边形内角和公式、一元一次方程应用
【点评】
本题考查多边形内角和公式的应用与方程思想的结合，解题关键是根据边数比例合理设未知数，结合内角和比例关系列出方程，需要准确掌握多边形内角和公式，熟练运用一元一次方程的求解步骤。
【难度系数】
0.7
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