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证明：∵DE//AC，DF//AB
∴四边形AEDF 是平行四边形
∵DF//AB
∴∠FDA=∠DAE
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠EAD=∠DAF
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF
∴四边形AEDF为菱形.
证明：∵​$EF $​垂直平分​$AC$​
∴​$EF⊥AC，$​​$OA=OC.$​
∵四边形​$ABCD$​为矩形，
∴​$AD//BC，$​
∴​$∠DAC=∠BCA.$​
在​$△AOE$​和​$△COF $​中，
​$\begin {cases}{∠EAO=∠FCO，}\\{OA=OC，}\\{∠AOE=∠COF，} \end {cases} $​
∴​$△AOE≌△COF(\mathrm {ASA})，$​
∴​$OE=OF，$​
∴​$AC$​与​$EF $​互相垂直平分，
∴四边形​$AECF $​为菱形​$.$​
B
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