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A
∠BAC=90°
AC=BD
AB=AD
AC⊥BD
∠ABC=90°
解：四边形ABFE是菱形
理由：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∵EF//AB
∴四边形ABFE是平行四边形，∠ABE=∠BEF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBF
∴∠BEF=∠EBF
∴BF=EF
∴四边形ABFE是菱形
证明：∵​$ AB = AC，$​​$AD $​是​$ BC $​边上的中线，
∴​$ AD $​垂直平分​$ BC，$​
∴​$ EB = EC，$​​$FB = FC，$​​$BD = CD。$​
∵​$ CF // BE，$​
∴​$ ∠ BED = ∠ CFD，$​​$∠ EBD = ∠ FCD。$​
又 ∵​$ BD = CD，$​
∴​$ △ EBD ≌ △ FCD(\mathrm {AAS})，$​
∴​$ BE = FC，$​
∴​$ EB = BF = FC = EC，$​
∴​$ $​四边形​$ BECF $​是菱形。
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