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第62页

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$\sqrt {37}$

(-2，5)

证明：$ (1)$∵四边形$ABCD$是正方形

∴$AB=AD$

∵$∠BAF+∠ABF=90°，$$∠BAF+∠FAD=90°$

∴$∠ABF=∠DAE$

在$△ABF $和$△DAE$中

$\begin {cases}{∠ABF=∠DAE }\\{∠AFB=∠AED} \\{AB=AD} \end {cases}$

∴$△ABF≌△DAE(\mathrm {AAS})$

$(2)$∵$△ABF≌△DAE$

∴$DE=AF，$$BF=AE$

∵$AF=AE+EF$

∴$DE=EF+FB$

证明：$ (1)$∵四边形$ABCD$是正方形

∴$BC=DC，$$∠BCE=∠DCE$

在$△BEC$和$△DEC$中

$\begin {cases}{BC=DC }\\{∠BCE=∠DCE} \\{CE=CE} \end {cases}$

∴$△BEC≌△DEC(\mathrm {SAS})$

$(2)$∵$△BEC≌△DEC$

∴$∠BEC=∠DCE=\frac {1}{2}∠BED= 65°$

∵四边形$ABCD$是正方形

∴$∠BAD=90°，$$∠BAC=45°$

∴$∠ABF=∠BEC-∠BAC=20°$

∴$∠EFD=∠BAD+∠ABF=110°$