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C
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AC⊥BD
AC=BD
证明：​$(1)$​∵​$D、$​​$E $​分别是​$AB、$​​$BC$​的中点，
∴​$DE $​是​$△ABC$​的中位线，
∴​$DE// AC，$​​$DE=\frac {1}{2}AC，$​
∴​$∠BDE=∠BAC。$​
​$(2)$​∵​$AH⊥BC，$​​$F $​是​$AC$​的中点，
∴​$FH=\frac {1}{2}AC，$​
又​$DE=\frac {1}{2}AC，$​
∴​$DE=FH。$​
解：​$(1)$​如图：

​$ (2)$​证明：由作图可知​$E$​为​$AC$​的中点​$.$​
∵​$D$​是​$AB$​的中点，
∴​$DE$​是​$△ABC$​的中位线，
∴​$DE// BC，$​​$DE=\frac {1}{2}BC，$​
∴​$BC = 2DE.$​
∵​$EF = 2DE，$​
∴​$EF = BC.$​
∵​$EF// BC，$​
∴四边形​$BCFE$​是平行四边形​$.$​
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