解:$(1) $由长方体体积公式可得:$y=\frac {1}{2}x^2,$自变量$x$的取值范围是$x>0。$
$ (2) $如图。
$ (3) ① $当$x=3$时,$y=\frac {1}{2}×3^2=\frac {9}{2},$故长方体的体积为$\frac {9}{2}\mathrm {cm}^3。$
$ ② $令$\frac {1}{2}x^2\geq 2,$解得$x^2\geq 4,$结合$x>0,$得$x\geq 2,$即当$x\geq 2$时,$y\geq 2。$